结论：别人欠你2000元不肯还，你完全有权向法院申请执行，但在此之前，通常需要先通过诉讼获得生效判决或调解书作为执行依据。接下来，我将从多个角度为你详细分析。

一、法律基础与起诉权利

1. 合法债权受保护：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，合法的借贷关系等债权债务关系均受法律保护。这意味着，不论欠款金额多少，只要债权是合法有效的，你都有权通过法律手段维护自身权益。

2. 起诉条件：依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需满足以下条件：原告与案件有直接利害关系；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和管辖。对于2000元的欠款纠纷，只要满足这些条件，你就可以向法院提起诉讼。

二、诉讼前的准备与流程

1. 协商先行：在决定起诉之前，我建议你先与债务人进行友好协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和成本，还能维护双方的关系。

2. 证据收集：若协商无果，你需要开始收集相关证据，如借据、转账记录、聊天记录等，以证明欠款事实的存在。这些证据将在后续的诉讼过程中起到至关重要的作用。

3. 起诉流程：

   • 起草起诉状：明确原被告的基本信息、诉讼请求（如要求被告偿还欠款2000元及利息等）、事实和理由等。
   • 提交起诉材料：将起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的将予以立案受理，并通知你缴纳诉讼费。
   • 等待审理与判决：法院立案后，将安排开庭审理。在庭审中，双方当事人可进行举证、质证和辩论。最终，法院将根据审理情况作出判决。

4. 申请执行：若被告败诉且判决生效后仍不履行还款义务，你可以向法院申请强制执行。此时，你需要提交执行申请书、生效法律文书（如判决书或调解书）以及被执行人的财产线索（如有）等材料。

三、诉讼成本与效率考量

1. 诉讼费用：对于不超过1万元的案件，每件案件的诉讼费用是固定的，即50元。这意味着，当你因他人欠款2000元而提起诉讼时，只需向法院交纳50元的诉讼费用。这一规定降低了小额诉讼的成本，鼓励当事人通过法律途径解决纠纷。

2. 时间和精力成本：诉讼过程确实会耗费一定的时间和精力，包括准备材料、参与庭审等。因此，在起诉前，我建议你充分考虑这些成本，并权衡利弊。

四、其他注意事项

1. 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，自你知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内你必须向法院提起诉讼，否则可能会丧失胜诉的权利。

2. 调解与和解：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解或和解。如果双方能够达成一致意见，可以签订调解协议或和解协议，并由法院出具调解书或确认和解协议的效力。这样不仅可以节省时间和成本，还能促进双方关系的和谐。

总结与建议：

别人欠你2000元不肯还，你完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，我建议你先尝试与对方进行协商或调解；若协商无果，则应按照法定程序准备相关证据材料并向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要注意诉讼时效的问题，并充分考虑诉讼成本和效率。如果最终获得生效判决或调解书，而对方仍不履行还款义务，你可以向法院申请强制执行。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。