在政府采购活动中，若供应商存在围标串标行为，并且因此获得了违法所得，那么这些违法所得的确定及处理是依据相关法律法规来严格界定的。以下是对此问题的详细解答：

一、违法所得的确定原则

违法所得的确定通常遵循“实际获得”原则，即供应商因围标串标行为而实际获得的、超出其正常应得利益的部分。这包括但不限于通过不正当手段获得的中标项目利润、因串通报价而节省的成本（若这些成本本应由供应商自行承担）等。

二、具体法律法规依据及违法所得的处理

1. 《中华人民共和国政府采购法》：

   • 根据第七十七条，供应商若与采购人、其他供应商或采购代理机构恶意串通，有违法所得的，将被没收。这里的“违法所得”即指供应商因围标串标行为而实际获得的非法利益。

2. 《中华人民共和国政府采购法实施条例》：

   • 第七十四条进一步明确了恶意串通的具体情形，并指出对这些行为将依照政府采购法的规定追究法律责任，包括没收违法所得。

3. 《中华人民共和国招标投标法》：

   • 对于政府采购工程招标，适用此法。第五十三条规定，投标人相互串通或与招标人串通投标，有违法所得的，予以没收。这同样体现了对违法所得的严格处理原则。

三、违法所得的确定方法

在实际操作中，违法所得的确定可能涉及以下步骤：

1. 调查取证：

   • 政府采购监管部门或相关执法机构会对涉嫌围标串标的供应商进行调查，收集相关证据，包括投标文件、报价记录、沟通记录等。

2. 计算非法利益：

   • 根据调查取证的结果，计算供应商因围标串标行为而实际获得的非法利益。这可能需要对比正常市场情况下的报价、利润等指标。

3. 作出处罚决定：

   • 根据计算出的违法所得金额，结合相关法律法规的规定，作出没收违法所得的处罚决定，并可能附加其他处罚措施，如罚款、列入不良行为记录名单、禁止参加政府采购活动等。

四、预防与监管建议

为有效预防和打击围标串标行为，政府采购部门应加强监管力度，完善招标采购制度，提高透明度。同时，应加大对违法行为的查处力度，形成有效的威慑力。此外，供应商也应严格遵守相关法律法规，诚信参与政府采购活动，共同维护市场公平竞争秩序。

综上所述，政府采购中供应商围标串标的违法所得是根据其实际获得的非法利益来确定的，并依据相关法律法规进行没收处理。各供应商应严格遵守法律法规，诚信参与政府采购活动。