在劳动纠纷案件中，申请财产保全通常不会对恢复劳动关系的支持产生直接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、财产保全与恢复劳动关系的法律性质
财产保全：财产保全是一种临时性的法律措施，旨在确保在诉讼过程中，当事人的财产不会被转移、隐匿或毁损，从而保障未来判决的执行。它主要关注的是财产的安全和保全，与劳动关系的存续或恢复无直接关联。
恢复劳动关系：恢复劳动关系是劳动纠纷中常见的一种诉求，它要求用人单位重新雇佣劳动者，并恢复其原有的工作条件和待遇。这主要涉及到劳动关系的存续、变更或终止等法律问题。
二、财产保全对恢复劳动关系支持的影响
无直接影响：从法律性质上看，财产保全与恢复劳动关系是两个独立的法律问题。财产保全的申请和实施，并不直接涉及劳动关系的存续或恢复。因此，在一般情况下，申请财产保全不会对恢复劳动关系的支持产生直接影响。
间接影响可能存在：尽管财产保全本身不直接影响恢复劳动关系的支持，但在某些特定情况下，它可能间接影响劳动关系的恢复。例如，如果用人单位因财产被保全而面临严重的经济困难，可能导致其无法继续经营或无法支付劳动者的工资和福利，从而间接影响劳动关系的恢复。然而，这种情况并非由财产保全本身直接导致，而是由用人单位的经济状况变化所引发。
三、实际操作中的考虑
申请财产保全的合理性：在劳动纠纷案件中，如果劳动者认为用人单位可能转移、隐匿或毁损财产，从而影响未来判决的执行，可以依法申请财产保全。但这一申请应基于合理的怀疑和证据，而非无根据的猜测或恶意。
恢复劳动关系的诉求：如果劳动者的主要诉求是恢复劳动关系，那么应重点围绕劳动关系的存续、变更或终止等法律问题展开论证和举证。财产保全的申请可以作为辅助措施，以保障未来判决的执行，但不应成为恢复劳动关系诉求的核心或唯一依据。
四、法律建议
明确诉求：在劳动纠纷案件中，劳动者应明确自己的诉求是恢复劳动关系还是其他（如赔偿损失等），并围绕该诉求展开论证和举证。
合理申请财产保全：如果劳动者认为有必要申请财产保全，应基于合理的怀疑和证据进行申请，并确保申请的财产与案件有关且价值相当。
寻求专业法律帮助：劳动纠纷案件往往涉及复杂的法律问题和程序，劳动者在处理此类案件时应寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供更详细的法律分析和建议。