在牙齿断裂的医疗纠纷中，一般建议先进行医疗事故鉴定，再考虑起诉及后续治疗费鉴定，但具体流程需根据实际情况灵活处理。以下从不同角度为你详细分析：

一、先做医疗事故鉴定的原因及流程

1. 确定责任主体：医疗事故鉴定是确定医疗机构或医务人员在诊疗过程中是否存在过错，以及过错与损害后果之间是否存在因果关系的关键步骤。通过鉴定，可以明确责任主体，为后续的赔偿诉讼提供有力证据。

2. 鉴定流程：

   • 申请鉴定：患者或其家属可以向当地医学会提出医疗事故鉴定申请，并提交相关病历资料。
   • 组织鉴定：医学会在收到申请后，会组织专家进行鉴定，并出具医疗事故技术鉴定书。
   • 对鉴定结论不服的处理：如果对首次鉴定结论不服，可以在收到鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。

二、起诉及后续治疗费鉴定的时机

1. 起诉时机：在获得医疗事故鉴定结论后，如果确认医疗机构存在过错，且该过错与牙齿断裂的损害后果之间存在因果关系，患者或其家属可以考虑向法院提起诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。

2. 后续治疗费鉴定：

   • 鉴定时机：在诉讼过程中，如果涉及后续治疗费用的赔偿问题，可以向法院申请后续治疗费鉴定。法院会委托具有相应资质的鉴定机构进行鉴定，以确定后续治疗所需的费用。
   • 鉴定内容：后续治疗费鉴定通常包括治疗项目的合理性、必要性以及费用标准等方面的评估。

三、特殊情况下的处理

1. 紧急治疗需求：如果牙齿断裂后需要紧急治疗，且治疗费用较高，患者或其家属可以在治疗的同时，向法院申请先予执行，要求医疗机构先行支付部分或全部治疗费用。这需要在起诉时一并提出，并提交相关证据证明紧急治疗的必要性。

2. 协商调解：在诉讼前或诉讼过程中，患者或其家属也可以与医疗机构进行协商调解，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果协商成功，可以签订和解协议，并按照协议约定履行赔偿义务。

四、法律建议

1. 及时收集证据：在发生医疗纠纷后，患者或其家属应及时收集相关病历资料、医疗费用票据等证据，以便在后续的鉴定和诉讼中使用。

2. 咨询专业律师：医疗纠纷涉及复杂的法律问题和医学知识，建议患者在处理过程中咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

3. 保持冷静理性：在处理医疗纠纷时，患者或其家属应保持冷静理性，避免采取过激行为或言语攻击医疗机构和医务人员，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。

如果你在处理牙齿断裂的医疗纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。