结论：在欠钱被起诉且法院协商了还款期限的情况下，如果到期对方不追究（即不向法院申请强制执行），那么法院通常不会主动启动执行程序。但需注意，这并不意味着债务自动消失，对方仍有权在法律规定的期限内申请强制执行。

详细分析：

1. 执行程序的启动条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行程序通常需要由申请执行人（即债权人）向法院提出申请，并提交相关证据材料，如生效的法律文书（如判决书、调解书等）和执行申请书等。
   • 在您的情况下，如果法院已经协商了还款期限，并且到期后对方没有向法院申请强制执行，那么法院不会主动启动执行程序。

2. 债务的法律效力：

   • 尽管对方没有立即申请强制执行，但债务本身并没有因此消失。您仍然有义务按照法院协商的还款期限履行还款责任。
   • 如果对方在法律规定的期限内（通常是两年，但具体可能因地区和案件类型而异）向法院申请强制执行，法院仍然有权对您的财产进行查封、扣押、拍卖等措施以强制履行债务。

3. 对方不追究的可能原因：

   • 对方可能出于各种考虑（如双方协商、对方经济状况变化等）决定暂时不追究您的还款责任。但这并不意味着对方放弃了债权，也不意味着您可以免除还款义务。
   • 如果对方在未来改变主意并决定追究您的还款责任，他们仍然有权向法院申请强制执行。

4. 您的应对策略：

   • 主动沟通：如果您确实面临还款困难，建议主动与对方沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案。这有助于维护双方的关系，并减少因执行程序而带来的不必要的麻烦和损失。
   • 保留证据：无论对方是否追究您的还款责任，您都应保留好与债务相关的所有证据材料（如借款合同、还款记录、法院协商记录等）。这些证据材料在未来的法律纠纷中可能起到关键作用。
   • 关注法律动态：及时了解相关法律法规的变化和司法实践的发展，以便在必要时采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。

后续建议：

• 如果您对债务问题仍有疑虑或担忧，建议直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。
• 同时，也请您务必重视债务问题，及时履行还款义务或与对方协商解决方案，以避免因债务问题而引发的法律纠纷和不必要的损失。