面对交通事故中一方不愿调解的情况，您确实有多种途径可以妥善解决争议。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、首选直接协商
尽管一方不愿参与调解，但双方仍可以尝试直接协商。这要求双方保持冷静，理性沟通，就损害赔偿等事宜进行坦诚交流，并努力达成一致意见。如果能够协商成功，最好签订书面协议，以确保双方权益得到保障。直接协商具有灵活性高、成本低的优势，是处理此类纠纷的一种高效方式。
二、申请公安机关交通管理部门调解
申请条件与流程：
- 若直接协商无果，您可以向公安机关交通管理部门提出调解申请。但需注意，调解需双方同意才能进行。
- 公安机关交通管理部门会指派专门人员主持调解，调解过程中，双方应充分陈述各自意见，并提供相关证据。
对方不参加调解的处理：
- 您可以尝试再次与对方沟通，了解其不参加调解的原因，并重新确定调解时间。
- 若对方仍拒绝参加，您可以请求交警部门介入，由交警向未参加调解的一方说明其应当履行配合处理事故的义务，以及无故不参加调解可能产生的后果，督促其参加调解。
三、考虑法律途径：向人民法院提起民事诉讼
法律依据：
- 根据《道路交通安全法》第七十四条的规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以直接向人民法院提起民事诉讼。若经公安机关交通管理部门调解未达成协议或调解书生效后不履行，当事人同样可以向人民法院提起民事诉讼。
诉讼准备与过程：
- 在提起诉讼前，您应收集好与事故相关的各类证据，如事故责任认定书、医院诊断证明、病历、医疗费发票、误工证明、车辆维修发票等，以确保诉讼过程中的举证能力。
- 法院会根据双方提供的证据和相关法律法规进行审理和判决。在诉讼过程中，法院也可能会组织双方进行调解。若调解成功，会出具调解书；若调解不成，则会依法作出判决。
四、其他注意事项
- 保留证据：无论选择何种方式解决争议，您都需要保留好相关证据材料，以证明自身主张和诉求。
- 保持冷静理智：在处理过程中，避免因情绪激动而做出不利于自身的决策。保持冷静分析，依法维权。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师，获取具体的法律建议和帮助。律师可以为您提供专业的法律意见，协助您制定合适的诉讼策略。
综上所述，面对交通事故中一方不愿调解的情况，您可以通过直接协商、申请公安机关交通管理部门调解或向人民法院提起民事诉讼等途径来妥善解决争议。在选择具体方式时，请根据自身实际情况和需求来决定，并确保所采取的行动符合相关法律法规的规定。同时，保持冷静理智，积极寻求专业法律人士的帮助和支持，以确保问题得到妥善解决。