结论：留有老板十年前记事本中的经济流水账，不一定能直接证明劳动关系，但可以作为辅助证据之一，具体能否证明劳动关系还需结合其他证据综合判断。

分析说明：

1. 经济流水账的性质：

   • 经济流水账主要记录的是经济往来情况，如收入、支出等，它本身并不直接体现劳动关系的存在。劳动关系通常涉及的是劳动者与用人单位之间的权利义务关系，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等。

2. 证明劳动关系的证据要求：

   • 要证明劳动关系，通常需要提供能够直接或间接证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 经济流水账如果能够与这些证据相互印证，比如流水账中的收入与工资条上的金额相符，或者流水账中的支出与工作相关的费用相符，那么它可能作为辅助证据之一，增强其他证据的证明力。

3. 十年前记事本的证据效力：

   • 十年前的记事本，如果保存完好且内容真实可靠，其证据效力并不会因为时间的长短而完全丧失。但是，随着时间的推移，证据的真实性和关联性可能会受到质疑，比如记事本的内容是否被篡改、是否与当前争议的事实相关等。
   • 因此，在使用十年前的记事本作为证据时，需要特别注意其保存状况、内容真实性以及与当前争议事实的关联性。

4. 综合判断：

   • 单独依靠经济流水账来证明劳动关系是不够的，需要结合其他证据进行综合判断。
   • 如果经济流水账能够与其他证据相互印证，形成完整的证据链，那么它可能对证明劳动关系起到一定的辅助作用。

行动建议：

• 收集其他证据：除了经济流水账外，尽量收集其他能够证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
• 咨询专业律师：如果你对证据的收集和整理有疑问，或者需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律指导和帮助。
• 注意证据的保存和提交：在收集证据的过程中，要注意证据的保存和提交方式，确保证据的真实性和完整性。在提交证据时，要按照法律程序和要求进行，以便更好地维护自己的合法权益。