结论：不同的行政区检察院起诉的案件，在符合一定条件下是可以并案提起公诉的。这主要取决于案件之间的关联性以及是否符合并案处理的法律规定。
分析说明：
案件关联性：
- 并案提起公诉的首要条件是案件之间存在关联性。这种关联性可以是犯罪事实上的关联，如同一犯罪团伙在不同地区实施的犯罪行为；也可以是犯罪嫌疑人上的关联，如同一犯罪嫌疑人在不同地区实施的多起犯罪行为。
- 如果案件之间没有关联性，那么不同的行政区检察院通常会分别提起公诉，而不是并案处理。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于关联案件，如果符合并案审理的条件，可以由一个检察院提起公诉，或者由上级检察院指定一个检察院提起公诉。
- 并案处理的目的在于提高诉讼效率，避免重复审判，确保案件处理的公正性和一致性。
实际操作：
- 在实际操作中，不同的行政区检察院会根据案件的具体情况，如案件的复杂性、犯罪嫌疑人的数量、证据的收集情况等，来决定是否并案提起公诉。
- 如果决定并案处理，通常会涉及检察院之间的协调与合作，包括案件的移送、证据的共享、公诉人的指派等。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如涉及跨地区的重大犯罪案件，可能会由上级检察院直接指定一个检察院负责并案提起公诉，以确保案件处理的权威性和效率。
- 另外，如果案件涉及多个犯罪嫌疑人，且这些犯罪嫌疑人分别在不同地区被起诉，那么在符合一定条件下，也可以考虑并案处理，以便更全面地审查案件事实和证据。
行动建议：
- 如果您面临的是涉及不同行政区检察院起诉的案件，并希望了解是否可以并案提起公诉，建议您首先咨询专业的刑事辩护律师，他们可以根据案件的具体情况，为您提供详细的法律意见和诉讼策略。
- 同时，您也可以与相关的检察院进行沟通，了解他们对案件并案处理的看法和态度，以便更好地准备诉讼材料和应对诉讼过程。
法律后果：
- 如果案件被成功并案提起公诉，那么将由一个检察院统一负责案件的起诉和审判工作，这有助于提高诉讼效率，减少当事人的诉讼成本。
- 然而，如果案件不符合并案处理的条件，或者并案处理过程中出现问题，如证据不足、程序违法等，那么可能会导致案件被退回补充侦查、不起诉或者审判结果不利等法律后果。因此，在决定是否并案处理时，必须谨慎考虑各种因素，确保案件处理的合法性和公正性。