行政复查（这里主要指行政复议）后，通常是可以进行行政诉讼的，但具体能否起诉以及起诉的条件和程序，需要依据相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、行政复议与行政诉讼的基本关系
选择关系：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政行为不服时，有权选择申请行政复议或直接向人民法院提起诉讼。行政复议并非提起行政诉讼的前置程序，当事人可根据自身情况选择救济途径。
衔接关系：
- 若当事人选择了行政复议，并对复议结果不满意，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。此时，行政诉讼成为行政复议后的后续救济手段。
二、行政复议后可提起行政诉讼的情形
复议机关维持原行政行为：
- 当复议机关决定维持原行政行为时，作出原行政行为的行政机关和复议机关成为共同被告。当事人可向人民法院提起诉讼，请求法院对原行政行为和复议决定进行审查。
复议机关改变原行政行为：
- 若复议机关改变了原行政行为，则复议机关成为被告。当事人可对复议机关作出的新行政行为提起诉讼。
复议机关不作为：
- 在法定期限内，若复议机关未作出复议决定，当事人可以复议机关不作为为由，依法向人民法院提起诉讼。
三、行政复议后提起行政诉讼的特殊情况与限制
国务院裁决终局：
- 若案件已经过国务院的裁决，该裁决为最终裁决，当事人不得再向人民法院提起诉讼。
省级政府确认自然资源所有权或使用权的复议决定：
- 对于省级人民政府对行政区划的勘定、调整或征用土地的决定，以及确认自然资源的所有权或使用权的行政复议决定，若法律规定为最终裁决，则当事人也不得再行提起诉讼。
其他法律规定的终局裁决：
- 除上述两种情况外，若其他法律有特别规定某些行政复议决定为最终裁决，则这些决定也是不可诉的。
四、行政复议后提起行政诉讼的程序要求
遵守起诉期限：
- 当事人必须在收到复议决定书之日起十五日内（法律另有规定的除外）向人民法院提起诉讼。逾期不起诉的，将丧失通过行政诉讼寻求救济的权利。
提交必要材料：
- 提起诉讼时，当事人需向法院提交起诉状及相关证据材料，以证明自己的主张和诉求。
遵循法定程序：
- 行政诉讼需严格遵循立案、审理、判决等法定程序，确保案件得到公正处理。
总结：行政复议后，当事人通常有权向人民法院提起行政诉讼，但需注意特殊情况下的不可诉情形，并严格遵守起诉期限和程序要求。在提起诉讼前，建议当事人仔细审查复议决定的内容及相关法律规定，确保自己的起诉符合法定条件，并收集保存好相关证据材料。