追加被执行人承担责任的方式主要取决于其与原被执行人之间的法律关系以及具体案件情况，但通常包括以下几种方式：

1. 连带责任：

   • 法律解释：如果追加的被执行人与原被执行人之间存在连带责任关系，比如共同侵权、共同债务等，那么追加的被执行人将与原被执行人共同承担连带责任。这意味着，债权人可以要求追加的被执行人或原被执行人中的任何一方承担全部或部分责任。
   • 例子：在共同借款的案件中，如果其中一个借款人被追加为被执行人，那么该借款人将与原借款人共同承担还款责任，债权人可以选择向其中任何一方或双方追讨欠款。

2. 补充责任：

   • 法律解释：在某些情况下，追加的被执行人可能承担补充责任。这通常发生在原被执行人无法完全履行其责任时，追加的被执行人需要在其能力范围内承担剩余的责任。
   • 例子：在担保合同中，如果主债务人无法履行债务，担保人（即追加的被执行人）可能需要在其担保范围内承担补充责任。

3. 按份责任：

   • 法律解释：如果追加的被执行人与原被执行人之间存在按份责任关系，那么他们将按照各自的责任份额承担责任。这意味着，每个被执行人只承担其应承担的部分责任，而不是全部责任。
   • 例子：在多个合伙人共同投资的案件中，如果其中一个合伙人被追加为被执行人，那么该合伙人可能只承担其投资比例内的责任。

4. 特定责任：

   • 法律解释：在某些特定情况下，追加的被执行人可能因其特定的行为或身份而承担特定的责任。这种责任可能不是基于连带责任、补充责任或按份责任，而是基于特定的法律规定或合同约定。
   • 例子：在环境污染案件中，如果某个企业被追加为被执行人，那么该企业可能因其排放污染物而承担特定的赔偿责任。

在追加被执行人的过程中，还需要注意以下几点：

• 法律依据：追加被执行人必须有明确的法律依据，如《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定。
• 程序要求：追加被执行人需要遵循一定的程序要求，如提交申请书、提供证据等。
• 权利保障：追加的被执行人也有权提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

若您面临追加被执行人的情况，建议您：

• 详细了解案件情况：包括原被执行人与追加被执行人之间的法律关系、案件的具体事实等。
• 咨询专业律师：虽然这里我给出了基本的法律解释和建议，但每个案件都有其独特性，因此建议您直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律意见。
• 准备相关证据：在追加被执行人的过程中，证据是至关重要的。因此，您需要准备充分的证据来支持您的申请。