当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位确实需要承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿情形及标准
超期未签合同：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么它需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的起算时间是用工之日起满一个月的次日。比如，员工在2024年1月1日入职，如果到2月1日仍未签订合同，那么从2月1日起，用人单位就需要支付双倍工资。
违反无固定期限合同签订规定：
- 在某些情况下，用人单位应该与劳动者签订无固定期限劳动合同，但如果未签订，同样需要自应当签订之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这些情况包括：劳动者连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限合同且无特定解除情形等。
截止时间与最长支付期限：
- 二倍工资的支付一般截止到补订书面劳动合同的前一日。
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未签订合同，那么它需要支付自用工满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资（最多11个月），并且之后视为已订立无固定期限劳动合同，应立即补订书面合同。
二、经济补偿金
- 如果因为用人单位未签订劳动合同而导致劳动者提出解除劳动关系，用人单位还需要支付经济补偿金。经济补偿金的具体数额通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来确定。
三、主张赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超时。
证据收集：
- 劳动者需要收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者证言等。
四、实际操作建议
- 劳动者应时刻保持警惕，确保自己的合法权益不受侵害。一旦发现用人单位未按时签订劳动合同，应及时咨询专业法律人士并采取相应措施。
- 保存好所有与工作相关的证据材料，以便在需要时能够有效维权。
- 如果双方无法协商解决争议，劳动者可以通过劳动仲裁委员会提起仲裁申请，维护自身合法权益。
五、赔偿计算示例
假设张三月薪为5000元，工作9个月未签合同，那么他应获得的赔偿为：从第2个月至第9个月的双倍工资差额，即5000元×8个月=40000元（因为第1个月是宽限期，不计入赔偿）。
综上所述，当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金。希望这些信息能帮助您更好地理解相关法律规定，并在必要时维护自己的合法权益。