结论前置：孩子十岁，在父亲过世的情况下，是可以继承遗产的。
法律背景与解释：
法定继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母遗产的法定继承人之一。这意味着，无论子女年龄大小，只要其身份符合法定继承人的条件，就享有继承权。
- 在您的情况下，孩子作为父亲的子女，自然享有继承父亲遗产的权利。
继承权的行使：
- 虽然孩子享有继承权，但由于其年龄较小（十岁），属于限制民事行为能力人。因此，在继承过程中，可能需要由其法定代理人（通常是母亲或其他监护人）代为行使继承权。
- 法定代理人在代为行使继承权时，应当遵循孩子的利益最大化原则，确保遗产的妥善管理和使用。
遗产的分配与管理：
- 在父亲过世后，遗产的分配应当遵循法定继承顺序和份额。如果父亲没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配，即配偶、子女、父母等第一顺序继承人平均分配。
- 对于孩子继承的遗产，由于其年龄较小，可能需要由法定代理人进行管理。法定代理人有义务妥善保管遗产，并在孩子成年后将其交付给孩子。
特殊情况下的考虑：
- 如果父亲在生前留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么应当遵循遗嘱的约定进行分配。
- 如果孩子存在特殊情况（如残疾、疾病等），可能需要更多的遗产来保障其生活和教育，这时可以在继承过程中进行适当的倾斜和照顾。
法律建议：
- 在处理父亲遗产的过程中，建议家庭成员之间保持沟通和协商，尽量达成共识，以避免不必要的纠纷和冲突。
- 如果对遗产的分配或管理存在疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保遗产的合法、公正和妥善处理。
可能法律后果：
- 如果家庭成员之间对遗产的分配或管理存在争议，并且无法通过协商解决，那么可能会引发法律纠纷。在这种情况下，法院将根据相关法律法规和事实情况进行裁决，以确定遗产的分配和管理方式。
进一步思考：
- 在处理遗产问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭成员之间的情感因素和实际情况。尽量以和谐、公正和合理的方式处理遗产问题，以维护家庭关系的稳定和和谐。
- 如果您对遗产处理的具体流程或细节存在疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。