结论：在交通事故中，重伤者与肇事方私下达成赔偿协议时，不建议不做重伤鉴定。以下从多个角度进行分析：

一、重伤鉴定的法律意义

重伤鉴定是交通事故处理中的一个重要环节，它对于确定事故责任、赔偿范围以及后续的法律程序都具有关键作用。根据《人体损伤程度鉴定标准》，重伤通常指的是使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉、其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤。重伤鉴定结果不仅影响肇事方的刑事责任（如是否构成交通肇事罪），还直接关系到民事赔偿的数额和范围。

二、私下达成赔偿协议的风险

1. 赔偿范围不明确：没有重伤鉴定，双方可能无法准确确定赔偿范围，导致赔偿金额过低或过高，无法真正弥补受害者的损失或给肇事方带来不必要的经济负担。
2. 后续纠纷风险：私下达成的赔偿协议可能缺乏法律约束力，如果受害者后续发现伤势比预期严重，或者存在其他未预见的损失，可能会再次要求赔偿，从而引发纠纷。
3. 保险理赔问题：如果肇事车辆购买了保险，保险公司通常需要根据重伤鉴定结果来确定赔偿金额。没有重伤鉴定，保险公司可能无法准确理赔，甚至可能拒绝理赔。

三、建议做法

1. 进行重伤鉴定：在私下达成赔偿协议前，建议双方先进行重伤鉴定，以明确赔偿范围和金额。这有助于减少后续纠纷，确保赔偿的公平性和合理性。
2. 咨询专业律师：在达成赔偿协议前，建议双方咨询专业律师，了解相关法律规定和赔偿标准，确保协议的合法性和有效性。
3. 签订书面协议：如果双方决定私下达成赔偿协议，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并保留好相关证据，以备不时之需。

四、特殊情况下的处理

如果双方确实希望私下解决，且受害者伤势明显不构成重伤（如轻微擦伤、扭伤等），那么可以不进行重伤鉴定。但即便如此，也建议双方签订书面协议，并咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。

总结与启示：在交通事故中，重伤鉴定对于确定赔偿范围和金额、减少后续纠纷具有重要意义。因此，在私下达成赔偿协议前，建议双方先进行重伤鉴定，并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。