结论：开发商与其控股公司通过招标签订前期物业服务合同并在住建局备案的行为，其合法性需结合具体情况判断，主要从招标程序合法性、关联交易合规性、合同内容合法性三个角度分析。以下为详细分析：
一、招标程序合法性
招标流程是否合规：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，招标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。若开发商与其控股公司之间的招标活动严格遵循了这些原则，包括招标公告的发布、投标人的资格审查、评标标准的设定、评标过程的公开透明等，那么该招标程序在形式上是合法的。
- 若存在违规：如未公开发布招标公告、限制或排斥潜在投标人、评标过程不透明等，则招标程序可能被认定为违法，进而影响合同的合法性。
是否存在围标、串标行为：
- 围标、串标是招标活动中的违法行为，若开发商与其控股公司之间存在此类行为，如事先约定由控股公司中标、操纵评标结果等，那么该招标活动及后续签订的合同均可能被认定为无效。
二、关联交易合规性
关联交易是否经过适当审批：
- 开发商与其控股公司之间的交易属于关联交易。根据《公司法》及相关规定，关联交易应当经过公司董事会或股东会的审议批准，并确保交易价格公允、条件公平。若该关联交易未经适当审批或交易条件显失公平，则可能面临被撤销或认定为无效的风险。
是否存在利益输送或损害公司利益：
- 若开发商与其控股公司之间的交易存在利益输送，如以明显高于市场价的价格签订物业服务合同，从而损害开发商或其他股东的利益，那么该交易可能被认定为违法，并面临法律责任。
三、合同内容合法性
合同条款是否违反法律法规：
- 前期物业服务合同的内容应当符合《物业管理条例》及相关法律法规的规定。若合同中存在违反法律法规的条款，如约定不合理的物业服务费用、限制业主权利等，则该条款可能被认定为无效。
合同是否损害第三方利益：
- 若前期物业服务合同的签订或履行损害了业主或其他第三方的利益，如未经过业主大会同意擅自提高物业服务费用、未按照约定提供物业服务等，那么该合同可能面临被业主或第三方主张无效或撤销的风险。
法律建议
- 审查招标程序：确保招标活动严格遵循相关法律法规的规定，避免存在违规行为。
- 规范关联交易：若涉及关联交易，应确保交易经过适当审批，并确保交易价格公允、条件公平。
- 审核合同内容：在签订前期物业服务合同前，应仔细审核合同条款，确保合同内容合法合规，不损害任何一方的利益。
若您对开发商与其控股公司签订前期物业服务合同并在住建局备案的行为存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。