结论：公司在一审上诉后，是否还会提二审，取决于多种因素，包括一审判决结果、公司对判决结果的接受程度、是否有新的证据或法律理由等。以下是对此问题的详细分析：

1. 一审上诉与二审的关系：

   • 上诉是当事人对一审判决不服，请求上级法院对案件进行重新审理的法律行为。
   • 二审则是上级法院对上诉案件进行审理的过程，其目的是纠正一审可能存在的错误，确保法律的正确实施。
   • 上诉并不必然导致二审，因为上诉可能被驳回（如上诉不符合法定条件或超过上诉期限），或者上诉后双方达成和解、调解等。

2. 公司上诉后可能提二审的情况：

   • 一审判决不利：如果公司认为一审判决对其不利，如判决赔偿金额过高、责任认定过重等，公司很可能会选择上诉，并期待二审法院改判或发回重审。
   • 有新证据或法律理由：在上诉过程中，如果公司发现了新的证据或认为有新的法律理由支持其主张，也可能会积极推动二审的进行。
   • 追求法律公正：即使一审判决对公司并非完全不利，但公司认为判决存在法律错误或事实认定不清，为了维护法律公正和自身权益，也可能选择上诉并期待二审的公正裁决。

3. 公司上诉后可能不提二审的情况：

   • 上诉被驳回：如果公司的上诉不符合法定条件或超过上诉期限，上诉可能会被驳回，此时自然不会进入二审程序。
   • 双方达成和解或调解：在上诉过程中，如果双方达成和解或调解协议，并经法院确认，那么案件将终结，不会进入二审程序。
   • 公司接受一审判决：经过权衡利弊后，公司可能认为一审判决虽然不完全满意，但接受该判决是更为明智的选择，因此不会选择上诉或即使上诉后也撤回上诉。

4. 法律建议：

   • 对于公司而言，在决定是否上诉以及是否推动二审时，应充分考虑一审判决结果、自身权益、诉讼成本、时间成本等因素。
   • 如果公司决定上诉并期待二审，应积极准备上诉材料、新证据和法律理由，以支持其上诉主张。
   • 同时，公司也应做好应对二审可能出现的各种情况的准备，包括二审维持原判、改判或发回重审等。

后续行动建议：若您作为公司方，面临一审判决并考虑是否上诉及后续二审问题，建议您直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更为详细和针对性的法律建议。