第三者的子女一般不享有原配的财产，但在特定情况下可能享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的财产归属
在婚姻关系中，原配的财产通常属于夫妻共同财产或个人财产，其分配和继承受到《中华人民共和国民法典》等相关法律的严格规范。第三者的子女，作为非婚生子女，在一般情况下并不直接享有原配的财产。这是因为，财产的分配和继承通常基于法律关系和血缘关系，而第三者的子女与原配之间既无法律上的婚姻关系，也无直接的血缘关系（除非存在特殊的法律情形，如收养等）。
二、特定情况下的继承权
尽管第三者的子女在一般情况下不享有原配的财产，但在特定情况下，他们可能享有继承权。这主要发生在以下两种情形：
遗嘱继承：
- 如果原配在生前立有遗嘱，并且明确指定第三者的子女为其财产的继承人，那么根据遗嘱的效力，第三者的子女将享有继承权。遗嘱继承是优先于法定继承的，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱的内容进行财产分配。
形成抚养关系的继子女：
- 如果第三者的子女与原配形成了事实上的抚养关系，即原配对第三者的子女进行了抚养和教育，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，这些子女可能被视为原配的继子女，从而享有与婚生子女同等的继承权。但这种情况需要满足一定的条件，如共同生活、抚养教育等，并且需要得到法律的认可。
三、法律建议与风险提示
明确财产归属：
- 对于原配来说，为了避免未来可能出现的财产纠纷，建议在婚姻关系存续期间就明确财产的归属和分配方式。可以通过签订婚前协议、婚后协议或立遗嘱等方式来明确财产的分配意愿。
了解继承法律：
- 对于第三者的子女来说，如果希望在未来享有原配的财产，需要了解相关的继承法律。特别是关于遗嘱继承和法定继承的规定，以及形成抚养关系的继子女的继承权等。
谨慎处理家庭关系：
- 家庭关系的处理需要谨慎和理智。无论是原配还是第三者的子女，都应该尊重彼此的权利和利益，避免因为财产问题而引发不必要的纠纷和冲突。
寻求法律帮助：
- 如果在处理财产继承问题时遇到困难或疑问，建议及时寻求专业的法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案，帮助当事人维护自己的合法权益。
总结来说，第三者的子女在一般情况下不享有原配的财产，但在特定情况下（如遗嘱继承或形成抚养关系的继子女）可能享有继承权。因此，在处理相关问题时，需要仔细分析具体情况并遵循相关法律规定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。