针对行政案件不予立案裁定提起再审的再审请求，应当明确、具体且合法，以下是一个详细的撰写指南及示例：

一、再审请求的核心要素

1. 明确撤销原裁定：首先，应明确请求撤销原不予立案的裁定，这是再审请求的基础。

2. 请求重新审查并立案：在撤销原裁定的基础上，进一步请求法院对案件进行重新审查，并作出立案决定。

3. 指出原裁定错误：详细阐述原不予立案裁定在事实认定、法律适用或程序方面存在的错误，这是支持再审请求的关键。

二、再审请求的撰写要点

1. 标题：应明确标注为“行政案件再审申请书（针对不予立案裁定）”。

2. 申请人信息：包括姓名、性别、年龄、民族、住址、联系方式等，确保信息准确无误。

3. 被申请人信息：即作出不予立案裁定的法院名称、住所地及法定代表人或负责人的信息。

4. 案由及原审裁定情况：简述案件的基本事实、争议焦点以及原审不予立案裁定的结果。

5. 再审请求：

   • 明确表述：“请求依法撤销[具体法院名称]作出的[具体裁定书文号]《不予立案裁定书》；”
   • 紧接着表述：“请求责令[具体法院名称]对申请人所提行政案件依法予以立案审查。”

6. 事实与理由：

   • 事实认定错误：指出原裁定在认定事实方面的偏差或遗漏，提供反证或新证据以证明真实情况。
   • 法律适用错误：详细阐述原裁定在适用法律上的错误，包括法律条款的误解、遗漏或错误适用等，并提出正确的法律条款。
   • 程序违法：说明原裁定在程序方面存在的问题，如未按规定审查、超期未决等，违反了法定程序。

7. 相关法律依据和证据支持：

   • 准确引用相关法律法规条款，为再审请求提供坚实的法律基础。
   • 列举并提交能够证明再审请求合理性的证据材料，增强说服力。

三、示例

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行政案件再审申请书（针对不予立案裁定）

申请人：[申请人姓名]，[性别]，[年龄]，[民族]，住址：[详细住址]，联系方式：[电话号码]。

被申请人：[作出不予立案裁定的法院名称]，住所地：[法院具体地址]，法定代表人：[负责人姓名]，职务：[具体职务]。

再审请求：

1. 请求依法撤销[具体法院名称]作出的[具体裁定书文号]《不予立案裁定书》；
2. 请求责令[具体法院名称]对申请人所提行政案件依法予以立案审查。

事实与理由：

一、案由及原审裁定情况

[具体日期]，申请人因[具体行政行为或事实]向[原审法院名称]提起行政诉讼，要求[具体诉讼请求]。然而，[原审法院名称]却作出了不予立案的裁定，认为[裁定理由]。

二、事实认定错误

申请人认为，原裁定在事实认定方面存在明显错误。[具体阐述错误点，如未对关键证据进行审查、忽视了重要事实等]，并提供了[反证或新证据名称]以证明真实情况。

三、法律适用错误

原裁定在适用法律上亦存在错误。根据[具体法律条款]，申请人的诉讼请求应当得到支持。然而，原裁定却错误地适用了[错误适用的法律条款]，导致判决结果不公。

四、程序违法

此外，原裁定在程序方面也存在违法之处。[具体阐述程序违法点，如未按规定时间审查、未给予申请人充分的陈述和申辩机会等]。

相关法律依据和证据支持： 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第[X]条、第[X]条的规定，申请人的诉讼请求具有充分的事实和法律依据。同时，申请人提交的[具体证据名称]能够证明上述事实。

证据清单：

1. [证据名称1]，来源于[证据来源说明]，证明[具体证明内容]；
2. [证据名称2]，来源于[证据来源说明]，证明[具体证明内容]； ……

此致 [受理再审申请的法院名称]

申请人(签名)：[申请人姓名]

申请日期：[具体日期]

附件：

1. 申请人身份证明复印件；
2. 不予立案裁定书复印件；
3. 相关证据材料复印件。

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在撰写再审请求时，务必确保内容完整、逻辑清晰、法律依据明确，并严格按照相关法律规定和受理机关的要求进行格式排版和内容填写。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。