结论：法院是否有权对已抵押给银行的房产进行强制执行，需视具体情况而定，但一般情况下，法院是有权对抵押房产进行强制执行的，不过执行过程中会保障银行的抵押权优先受偿。以下从不同角度为你详细分析：
房产抵押与法院执行的基本关系
抵押权的性质：
- 房产抵押是债务人或第三人为担保债务的履行，将房产设定为抵押物，当债务人不履行到期债务时，债权人有权依法以该房产折价或者以拍卖、变卖该房产的价款优先受偿。
- 抵押权是一种担保物权，具有优先受偿性，但这并不意味着抵押物不能被强制执行。
法院执行的原则：
- 法院在执行过程中，会遵循法定程序，保障各方当事人的合法权益。
- 对于已抵押的房产，法院在执行时，会考虑到抵押权的存在，并确保抵押权人的优先受偿权。
法院强制执行抵押房产的具体情形
债务人未履行债务：
- 如果债务人（即房产抵押人）未按照合同约定履行债务，债权人（如银行）有权向法院申请强制执行抵押房产。
- 法院在受理申请后，会依法对抵押房产进行查封、评估、拍卖等程序，以实现债权人的债权。
工伤官司与房产执行的关系：
- 你提到的工伤官司，如果公司作为被告被判决承担赔偿责任，且公司财产不足以清偿全部债务时，法院可能会对公司名下的财产（包括已抵押的房产）进行强制执行。
- 但在此过程中，银行作为抵押权人，其优先受偿权会得到法院的保障。即法院在拍卖或变卖房产后，会先从所得价款中清偿银行的贷款本息及相关费用，剩余部分再用于清偿其他债务。
执行过程中的特殊情况：
- 如果抵押房产是债务人的唯一住房，且债务人及其所扶养家属生活所必需的，法院在执行时可能会更加谨慎，并考虑给予一定的宽限期或采取其他替代性执行措施。
- 但这并不意味着唯一住房绝对不能被执行，只是法院在执行时会更加注重平衡各方利益。
法律建议
积极应对工伤官司：
- 作为公司，应积极应对工伤官司，尽量通过协商或调解方式解决纠纷，以减少对公司财产的影响。
- 如果官司无法避免，应提前咨询专业律师，制定合理的诉讼策略，以维护公司合法权益。
关注房产抵押情况：
- 如果公司房产已抵押给银行，应密切关注贷款偿还情况，避免因逾期还款而导致银行行使抵押权。
- 在公司面临债务危机时，应提前与银行沟通，寻求贷款重组或延期还款等解决方案，以减轻公司财务压力。
了解法院执行程序：
- 如果公司房产面临法院强制执行，应了解执行程序及相关法律规定，积极配合法院工作，并寻求专业律师的帮助，以维护公司合法权益。
总结：法院在一般情况下是有权对已抵押给银行的房产进行强制执行的，但执行过程中会保障银行的抵押权优先受偿。作为公司，应积极应对工伤官司和房产抵押问题，了解法院执行程序及相关法律规定，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。