结论：失信人死亡后，其债务是否由夫妻一方承担，需根据债务性质、夫妻共同财产情况以及继承情况等多方面因素综合判断。以下分情况详细说明：
债务属于夫妻共同债务
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务，包括但不限于购置共同生活用品、支付共同生活费用、共同从事生产经营活动等所负的债务。若失信人所负债务被认定为夫妻共同债务，那么在其死亡后，生存的配偶一方通常需要承担偿还责任。
- 举例说明：假设失信人因家庭共同经营的小生意而借款，该借款被认定为夫妻共同债务。失信人死亡后，其配偶作为共同债务人，需继续承担偿还该借款的责任。
债务属于失信人个人债务
- 法律解释：若失信人所负债务为其个人债务，如个人消费、个人投资等产生的债务，且未用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么在其死亡后，生存的配偶一方通常不需要承担偿还责任。但是，如果配偶继承了失信人的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。
- 举例说明：假设失信人因个人赌博而借款，该借款被认定为个人债务。失信人死亡后，若其配偶未继承其遗产，则无需承担偿还责任；若继承了遗产，则需在遗产范围内清偿该债务。
特殊情况考虑
- 夫妻财产约定：如果夫妻双方在婚姻关系存续期间有财产约定，如约定各自财产归各自所有，且债权人知道该约定的，那么失信人的个人债务应由其个人财产偿还，生存的配偶一方无需承担偿还责任。
- 继承放弃：如果生存的配偶一方放弃继承失信人的遗产，那么根据法律规定，其无需承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
法律建议：
- 对于失信人的债权人而言，在失信人死亡后，应及时了解债务性质及夫妻共同财产情况，以便确定是否可以向生存的配偶一方主张债权。
- 对于生存的配偶一方而言，在面对失信人死亡后的债务问题时，应仔细审查债务性质及夫妻财产约定情况，必要时可咨询专业律师以维护自身合法权益。
可能法律后果：
- 若债务被认定为夫妻共同债务，生存的配偶一方未履行偿还责任，可能面临被债权人起诉、财产被查封或冻结等法律后果。
- 若生存的配偶一方继承了失信人的遗产但未清偿债务，可能面临在遗产范围内被强制执行的法律后果。
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