结论：爸爸酒驾被拘留一个月，若该拘留为行政拘留，则儿子通常可以当兵；若该拘留为刑事拘留且导致爸爸有刑事犯罪记录，则儿子当兵可能会受到影响。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留情况
性质与处罚：
- 酒驾情节较轻时，如首次饮酒后驾驶机动车，通常会面临行政拘留、罚款及驾驶证暂扣等行政处罚。行政拘留是对轻微违法行为的处罚，不构成刑事犯罪。
对孩子当兵的影响：
- 根据征兵政治审查的标准，行政拘留一般不会对孩子当兵的政治审查产生实质性的负面影响。因为行政拘留不属于刑事犯罪记录，不会直接影响孩子的政审结果。
二、刑事拘留及刑事处罚情况
性质与处罚：
- 若爸爸醉酒驾驶机动车，达到醉驾标准，其行为将构成危险驾驶罪，需依法追究刑事责任。这通常会导致刑事拘留，并可能进一步被法院定罪判刑，留下刑事犯罪记录。
对孩子当兵的影响：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员被刑事处罚的，会对孩子当兵产生不利影响。军队需要确保军人及其家属具有良好的政治素质和道德品质，因此家庭成员的刑事犯罪记录可能会被视为潜在的风险因素，导致孩子的政审无法通过。
三、综合考量与建议
政审严格性：
- 当兵政审是一个严格的过程，会全面考察应征公民本人及其家庭成员的政治情况。因此，任何家庭成员的犯罪记录都可能成为政审的障碍。
道德品行要求：
- 军队作为高度纪律化的组织，对成员的品行和道德要求极高。家庭成员的不良记录可能影响孩子在军队中的发展和前途。
建议：
- 为避免对孩子未来造成不良影响，家长应严格遵守法律法规，杜绝酒后驾车行为。若已因酒驾被处罚，应积极配合调查和处理，尽量减轻对孩子的负面影响。同时，也可以提前了解当地征兵政审的具体标准和要求，以便做好相应的准备。
总结：爸爸酒驾被拘留一个月对孩子当兵的影响取决于酒驾的性质及其法律后果。若仅为行政拘留，则通常不会影响孩子当兵；若为刑事拘留并导致刑事犯罪记录，则可能影响孩子的政审环节和当兵资格。因此，建议家长严格遵守法律法规，为孩子创造一个良好的政治环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。