在处理国际销售合同中的法律纠纷时，我们需要综合考虑多层次的法律依据和纠纷解决方式，以确保纠纷得到公正、高效的解决。以下是一个详细且深入的解答：
一、法律依据的确定
当事人选择的法律：
- 国际销售合同中，双方当事人有权自由约定合同适用的法律，这是国际私法中的意思自治原则体现。只要该约定不违反法律的强制性规定和公共秩序，该约定通常具有法律效力。例如，双方可能选择适用《国际商事合同通则》或特定国家的国内法（如英国法、美国法等）。
国际条约的优先适用：
- 如果合同双方所属国家均为某一相关国际条约的缔约国，且未明确排除该条约的适用，则该国际条约将优先适用。例如，《联合国国际货物销售合同公约》（CISG）在双方营业地所在国均为缔约国时，自动适用于国际货物买卖合同纠纷，除非双方明确排除。
最密切联系原则：
- 在当事人未选择适用法律的情况下，根据最密切联系原则，应适用与合同有最密切联系的法律。这通常考虑合同履行地、合同标的物所在地、合同签订地、当事人住所地等因素。
二、辅助法律依据的补充
国内法的适用：
- 除了当事人选择的法律和国际条约外，国内法中的相关条款也可能适用于国际销售合同纠纷。例如，《中华人民共和国民法典》中关于合同的一般原则，如合同的订立、履行、变更、解除等，均适用于国际合同。同时，民法典还规定了因国际货物买卖合同和技术进出口合同争议提起诉讼或仲裁的时效期间。
- 另外，《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释提供了涉外民事诉讼程序的特别规定，包括诉讼管辖、送达、证据规则等，这些也是处理国际销售合同纠纷时需要考虑的法律依据。
国际惯例的作用：
- 国际惯例，如《国际贸易术语解释通则》（INCOTERMS），在国际销售合同纠纷处理中具有重要作用。当合同引用或可推断适用某国际惯例时，该惯例可作为处理纠纷的依据。这些惯例通常涉及货物的交付、运输、保险、风险转移等关键环节。
三、纠纷解决方式及法律依据
协商与调解：
- 协商是基于双方自愿和互谅的最佳处理方式，无需特定法律依据。双方可以通过友好沟通，寻求共识，以达成和解协议。
- 调解则需遵循相关法律法规，如在中国境内进行的人民调解，应遵循《人民调解工作若干规定》。调解过程中，调解员会协助双方沟通，提出调解方案，促使双方达成调解协议。
仲裁：
- 如果合同中包含仲裁条款或双方达成书面仲裁协议，那么仲裁将成为解决纠纷的主要方式。仲裁应遵循《中华人民共和国仲裁法》及相关的国际仲裁规则，如ICC（国际商会仲裁院）、LCIA（伦敦国际仲裁院）、CIETAC（中国国际经济贸易仲裁委员会）等机构的仲裁规则。仲裁裁决通常具有终局性，对双方当事人具有约束力。
诉讼：
- 在无仲裁条款或仲裁协议无效的情况下，合同当事人可将纠纷起诉至法院。在中国进行的涉外民事诉讼，应适用《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释的相关规定。法院将根据查明的事实和适用的法律进行审理和判决。在诉讼过程中，双方当事人需要提交证据、进行辩论，并接受法院的裁决。
四、实际操作建议
在合同中明确约定适用法律和纠纷解决方式：
- 为了避免未来可能出现的法律纠纷，建议在合同中明确约定适用法律和纠纷解决方式。这可以包括选择仲裁或诉讼作为纠纷解决方式，以及指定具体的仲裁机构或法院管辖。
了解并遵守相关国际条约和国际惯例：
- 如果合同涉及跨国交易，建议了解并遵守相关国际条约和国际惯例。这有助于减少因法律差异而产生的纠纷，并提高合同的可执行性。
寻求专业法律意见：
- 在处理国际销售合同纠纷时，建议寻求专业法律意见。律师可以根据具体案件情况，提供针对性的法律建议和解决方案，帮助当事人维护自身权益。
综上所述，处理国际销售合同中的法律纠纷需要综合考虑多层次的法律依据和纠纷解决方式。通过明确约定适用法律和纠纷解决方式、了解并遵守相关国际条约和国际惯例以及寻求专业法律意见等措施，我们可以更有效地解决国际销售合同纠纷，维护当事人的合法权益。