核心结论：意外摔伤后，若要申请工伤鉴定，应前往当地设区的市级劳动能力鉴定委员会进行鉴定。以下是详细说明：

1. 工伤鉴定的申请前提
   首先需确认是否符合工伤认定条件。根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害（如工作期间意外摔伤），或因工外出期间由于工作原因受到伤害等情形，可认定为工伤。若符合条件，需先向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门（如人社局）申请工伤认定，取得《工伤认定决定书》后，方可申请劳动能力鉴定。

2. 鉴定机构的选择
   劳动能力鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责，该委员会由社保行政部门、卫生行政部门、工会组织、经办机构代表及用人单位代表组成，具有权威性。若对市级鉴定结论不服，可在收到结论后15日内向省级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定，省级结论为最终结论。

3. 申请流程与材料

   • 申请时间：工伤认定决定作出后，伤情相对稳定时即可申请（一般需治疗终结，如骨折需愈合后）。
     
   • 所需材料：工伤认定决定书、身份证原件及复印件、医疗机构出具的病历、诊断证明、检查报告等医疗资料，以及填写完整的《劳动能力鉴定申请表》。
     
   • 鉴定内容：包括劳动功能障碍程度（十级伤残等级）和生活自理障碍程度（如完全不能自理、大部分不能自理、部分不能自理）。

4. 注意事项

   • 鉴定费用通常由工伤保险基金支付，若未参保则由用人单位承担。
     
   • 鉴定时需本人到场，由专家组根据国家标准（如《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》）进行现场检查。
     
   • 鉴定结论作出后，若伤情变化可能影响劳动能力，可在1年后申请复查鉴定。

建议：若在申请过程中遇到用人单位不配合、材料缺失或对鉴定结论有异议，可进一步向我咨询具体应对策略。