结论前置：在中国，目前尚未开征遗产税，因此老人去世后的存款作为遗产由继承人继承时，不需要缴纳遗产税。但继承过程中可能涉及其他费用、责任以及特定程序，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、遗产税情况
- 当前政策：截至目前，中国并未开征遗产税。这意味着，继承人在继承老人银行存款或其他财产时，无需承担遗产税的缴纳义务。这一政策背景为继承人提供了明确的法律环境，避免了在继承过程中因遗产税而产生的额外负担。
二、继承存款的程序与规定
确定存款信息：
- 继承人需要全面了解老人在各银行等金融机构的存款状况，包括账户的具体信息、存款的金额等。这是继承存款的基础步骤，也是后续办理相关手续的重要依据。
办理亲属关系证明：
- 为了证明继承人与被继承人之间的亲属关系，需要到公安机关、街道办事处或相关社区等机构开具相应的证明材料。这一步骤是确保继承权合法性的关键。
确定继承方式：
- 根据老人的遗嘱情况来确定存款的继承方式。如果老人留有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么将按照遗嘱来执行。如果没有遗嘱，那么将按照法定的继承顺序进行继承，其中第一顺序的法定继承人包括配偶、子女和父母。
领取存款：
- 在所有继承人确认无误后，需要携带本人身份证、亲属关系证明、被继承人死亡证明等材料到相关的金融机构办理存款支取手续。如果继承事宜存在争议，可能需要通过法院诉讼来解决，此时需要凭借法院生效的判决书、裁定书或调解书等法律文书前往金融机构领取存款。
三、可能涉及的费用与责任
公证费用：
- 继承个人银行存款时，通常需要办理公证手续以证明继承人的身份和继承权。公证费用一般按照所继承财产价值的比例（如2%）收取，具体费用标准可能因地区而异。
清偿税款和债务：
- 如果老人生前有未清偿的税款和债务，继承人需以所得遗产的实际价值为限进行清偿。若遗产不足以清偿全部税款和债务，继承人无义务用自己的财产来清偿剩余部分。
区分夫妻共同财产：
- 如果银行卡里的存款是夫妻共同财产，继承时需先将其中的一半划为配偶的个人财产，剩余部分再作为遗产进行分配。
四、特殊情况与建议
遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果老人生前立有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么继承人的确定及继承份额的分配将依据这些文件来进行。这意味着在处理遗产时，必须充分尊重老人的意愿和安排。
专业建议：
- 在处理遗产问题时，由于涉及法律程序和可能产生的费用，建议继承人提前咨询专业律师（即我本人），以确保自己的合法权益得到保障。我可以提供专业的法律意见和指导，帮助继承人顺利办理继承手续，避免可能出现的纠纷和风险。
综上所述，虽然在中国继承老人存款不需要缴纳遗产税，但继承人仍需注意可能涉及的其他费用、责任以及特定程序。为确保继承过程的顺利进行，建议继承人提前了解并准备好相关手续和材料，并在必要时直接向我咨询。