关于您提出的“赌博被罚款与开设赌场的关联性”这一问题，我们可以从法律定义、处罚规定以及两者之间的潜在联系三个方面进行详细阐述。

一、法律定义

1. 赌博被罚款：这通常指的是参与赌博活动的个人，因违反相关法律法规而受到的行政处罚。这种处罚一般较轻，可能包括罚款、拘留等，具体取决于赌博的情节和当地的法律规定。

2. 开设赌场：则是一种更为严重的犯罪行为，指的是为赌博提供场所、设施、工具等条件，或者组织、招引他人进行赌博，并从中获取利益的行为。开设赌场不仅违反了行政法规，更触犯了刑法，将面临更为严厉的刑事处罚。

二、处罚规定

1. 赌博被罚款的处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，参与赌博的个人可能会受到罚款、拘留等行政处罚。罚款的数额通常根据赌博的情节、赌资的大小以及当地的经济水平等因素来确定。

2. 开设赌场的处罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；若情节严重，则处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这里的罚金数额并非固定，而是由法院根据犯罪情节、被告人的经济状况、认罪态度及当地经济发展水平等多种因素综合考虑后确定。

三、两者之间的潜在联系

1. 行为性质的不同：赌博被罚款是参与赌博活动的个人行为，而开设赌场则是组织、提供赌博场所和条件的行为，两者在行为性质上存在明显差异。

2. 处罚的严重性：由于开设赌场行为的社会危害性更大，因此其受到的处罚也更为严厉。赌博被罚款通常只是行政处罚，而开设赌场则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑和罚金等。

3. 可能的关联性：在某些情况下，参与赌博的个人可能会因为赌博行为而牵连出开设赌场的行为。例如，如果某个参与赌博的人被查出是赌场的组织者或提供者，那么他可能会因为开设赌场的行为而面临更严重的刑事处罚。此外，如果赌博行为本身情节严重，如赌资巨大、参赌人数众多等，也可能导致罚款数额的增加，甚至可能引发对开设赌场行为的调查。

总结与建议

赌博被罚款与开设赌场在行为性质、处罚严重性等方面存在明显差异。然而，两者之间也可能存在一定的关联性，特别是在赌博行为情节严重或牵连出开设赌场行为的情况下。因此，我建议您遵守法律法规，远离赌博活动，以免面临不必要的法律风险和处罚。如果您或您身边的人涉及相关法律问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。