交警完全有权在十字路口执法，这是其法定职责的一部分。以下从多个角度详细说明：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五条及第八十七条，公安机关交通管理部门（即交警部门）负责道路交通安全管理工作，有权在“道路范围内”对交通违法行为进行查处。十字路口作为道路的关键节点，属于交警的法定执法区域。

2. 执法范围
   交警在十字路口的执法行为包括但不限于：

   • 查处闯红灯、逆行、不按导向车道行驶等违法行为；
     
   • 检查驾驶证、行驶证、保险标志等证件；
     
   • 对酒驾、毒驾等危险驾驶行为进行检测；
     
   • 疏导交通、处理交通事故等。

3. 执法权限的合理性
   十字路口是交通事故高发区，也是交通秩序管理的重点区域。交警在此执法能有效维护道路安全，减少违法行为对其他道路使用者的影响。例如，闯红灯行为在十字路口的危害远高于普通路段，交警的现场执法具有必要性。

4. 特殊情况说明
   若交警在执法过程中存在程序违法（如未出示证件、滥用职权等），当事人可通过行政复议或行政诉讼维权。但执法地点本身（十字路口）并不构成违法执法的理由。

总结：十字路口是交警的重点执法区域，其执法行为受法律保护。若您对具体执法行为有疑问（如处罚合理性、程序合法性等），可直接向我咨询，我会结合具体案例为您分析。