核心结论：开货车撞坏广告牌后离开现场，可能面临行政处罚和民事赔偿，若存在故意逃避责任等情形，还可能涉及刑事责任。以下为你详细分析：
行政处罚方面
- 交通肇事逃逸的认定与处罚
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 在本事件中，你开货车撞坏广告牌后开走，如果被认定为交通肇事逃逸，即使广告牌损坏未造成严重的人员伤亡等后果，也可能会受到上述行政处罚。交通管理部门会通过现场勘查、监控录像等手段来调查事故情况，确定你是否存在逃逸行为。
- 驾驶证的处理
- 依据《机动车驾驶证申领和使用规定》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记12分。这意味着你的驾驶证会被暂扣，需要参加交通安全法律、法规和相关知识学习并接受考试，考试合格后才能重新取得驾驶证。如果在一个记分周期内累积记分达到12分，还可能面临驾驶证降级等处理，对于货车司机来说，这可能会影响到你的职业驾驶资格。
民事赔偿方面
- 赔偿责任主体
- 你作为货车的驾驶者，在驾驶过程中撞坏广告牌，是直接的侵权人，应当承担民事赔偿责任。如果货车有车主，且你与车主之间存在雇佣关系等特定法律关系，车主在某些情况下也可能需要承担相应的责任，但一般情况下，主要赔偿责任还是在你。
- 赔偿范围
- 赔偿范围主要包括广告牌的修复费用或者重置费用。如果广告牌的损坏导致广告发布者遭受了其他经济损失，比如因广告无法正常展示而产生的预期收益损失等，你也可能需要承担相应的赔偿责任。具体的赔偿金额需要根据广告牌的实际价值、损坏程度以及相关证据来确定。
刑事责任方面（如果存在严重情节）
- 交通肇事罪的构成
- 如果撞坏广告牌的行为导致了严重的后果，比如广告牌倒塌砸到行人，造成人员重伤、死亡或者重大财产损失，并且你存在逃逸情节，那么可能会构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 其他可能涉及的罪名
- 在极少数情况下，如果撞坏广告牌是出于故意，比如为了报复等目的，且造成了严重后果，可能会构成故意毁坏财物罪等其他罪名。不过从你描述的“不小心”来看，这种情况不太可能，但也不能完全排除特殊情况的存在。
建议：建议你尽快主动与广告牌的所有者或者管理部门取得联系，协商赔偿事宜，同时向交通管理部门说明情况，配合调查处理。这样可以减轻可能面临的处罚，避免事情进一步恶化。如果你在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。