可以申请参加劳动争议仲裁的第三人，主要是指与劳动争议案件的处理结果存在法律上利害关系的主体。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条的规定：“与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。”这一条款明确规定了第三人在劳动仲裁中的参与权利。
二、第三人的定义与特征
定义：劳动仲裁中的第三人，指的是与劳动争议案件的处理结果存在法律上利害关系的主体。这种利害关系可以是直接的，如独立请求权；也可以是间接的，即案件处理结果对其有法律影响。
特征：
三、第三人的常见情形
劳动者跳槽引发的竞业限制纠纷：例如，甲公司员工李某跳槽至乙公司，甲公司以李某违反竞业限制协议为由提起劳动仲裁。此时，乙公司作为可能承担连带赔偿责任的主体，与案件处理结果有利害关系，可作为第三人参与仲裁。
劳务派遣纠纷：在劳务派遣关系中，劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者三方主体之间可能发生争议。当其中两方因工资支付、工伤赔偿等问题产生纠纷时，未申请仲裁的另一方（如用工单位）常作为第三人被通知参加仲裁。
其他涉及多方主体的劳动争议：如涉及多个用人单位或劳动者的复杂劳动争议案件，也可能存在需要第三人参与仲裁的情况。
四、第三人参与仲裁的程序
申请参加：第三人认为自己与案件处理结果有利害关系的，可向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，说明理由和依据，并提供相关证据材料。仲裁委员会经审查后决定是否准许其参加。
通知参加：即使第三人未主动申请，若仲裁委员会认为其与案件处理结果存在利害关系，也可依职权通知其参加仲裁。第三人接到通知后应按时参加。
五、第三人参与仲裁的意义
全面查清案件事实：第三人的参与能提供更多证据和视角，帮助仲裁委员会更全面地了解案件情况。
确保裁决准确性与公正性：通过第三人的陈述和辩论，可确保仲裁裁决更加公正、合理。
提高仲裁效率：一次性解决多个相关争议，避免后续诉讼累积。
维护第三人合法权益：防止因仲裁裁决对第三人产生不利影响而引发后续纠纷。
六、第三人在仲裁中的权利和义务
权利：包括但不限于提出证据、进行辩论、申请回避等。
义务：遵守仲裁程序规则、尊重仲裁委员会的裁决等。
总结来说，与劳动争议案件的处理结果存在法律上利害关系的主体，可以申请参加劳动争议仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。在实际操作中，如果符合第三人的条件并希望参与仲裁，建议及时向劳动争议仲裁委员会提出申请或等待仲裁委员会的通知。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。