若业主不拆除连廊封窗，可能面临以下后果：

1. 物业有权采取进一步措施
   根据《物业管理条例》及相关地方性法规，物业对小区公共区域（如连廊）有管理职责。若业主擅自封闭连廊，物业可依据管理规约或业主大会决议，要求业主限期整改。若业主拒不拆除，物业可能采取停水停电、限制装修材料进入等措施（需注意：部分地区禁止物业以停水停电方式催缴费用或强制整改，需结合当地规定判断），或直接向法院起诉要求恢复原状。

2. 可能面临行政处罚
   若连廊属于建筑物共有部分（如消防通道、公共走廊），业主擅自封闭可能违反《城乡规划法》或《消防法》。规划部门可认定为“违法建设”，责令限期拆除并处以罚款；消防部门若认定封闭行为阻碍逃生通道，可对业主或物业处以警告或罚款，严重者可能承担行政责任。

3. 需承担民事赔偿责任
   若封闭连廊导致其他业主通行受阻、采光通风受损，或因消防隐患引发火灾等事故，受影响业主可依据《民法典》第288条（相邻权纠纷）要求停止侵害、赔偿损失。例如，楼下业主因连廊封闭导致房屋贬值，可主张经济赔偿。

4. 影响房屋产权及交易
   若连廊封闭被认定为违法建设，房屋可能无法通过竣工验收备案，导致产权证无法办理或被注销。交易时，买方可能因违法建设风险要求降低房价或解除合同，卖方需承担违约责任。

建议行动步骤：

1. 核实连廊权属：查看购房合同、规划图纸，确认连廊是否属于业主专有部分。若为共有部分，业主无权单独封闭。
   
2. 与物业协商：若认为封闭必要（如防风雨、安全需求），可提议召开业主大会，按法定程序修改管理规约或申请规划变更。
   
3. 评估法律风险：若已封闭，建议委托律师分析当地政策，评估被处罚或诉讼的概率，必要时主动整改以降低损失。
   

如有进一步细节（如连廊位置、封闭方式、物业通知内容等），可提供更多信息以便更精准分析。