针对欠农民工工资不给的问题，最快且有效的解决方法如下：

一、优先尝试与用人单位协商

1. 操作建议：农民工应首先尝试与雇主或单位负责人进行友好沟通，明确指出拖欠工资的问题，并要求其在合理期限内支付。这是成本最低、效率最高的解决方式，双方可直接达成解决方案。
2. 注意事项：协商过程中应保持冷静，避免冲突，并尽量保留对话记录（如短信、录音）作为后续维权的辅助证据。

二、向劳动监察部门投诉

1. 处理效率：劳动监察部门具有执法权，能迅速展开调查，责令用人单位限期支付工资；逾期不支付的，还可加付赔偿金。
2. 投诉材料：需提交能证明劳动关系及工资拖欠的材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。
3. 操作步骤：
   • 直接到当地劳动监察大队办公地点进行当面投诉，填写投诉表格，详细说明情况。
   • 劳动监察部门将依法调查并责令用人单位限期支付，处理流程相对规范，有助于保障农民工的合法权益。

三、申请劳动争议调解

1. 处理特点：调解相对灵活便捷，若双方能达成调解协议，则可快速解决纠纷，且调解协议具有一定法律效力。
2. 申请机构：可向企业内部的劳动争议调解委员会、社区/街道的人民调解委员会或乡镇/街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。

四、申请劳动仲裁

1. 处理特点：劳动仲裁会对双方的争议进行全面审理和裁决，裁决结果具有强制执行力。
2. 申请条件：若协商、投诉、调解均无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备仲裁申请书、证据材料等。
3. 时效规定：劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受一年仲裁时效期间的限制；劳动关系终止的，应自终止之日起一年内提出。

五、提起诉讼

1. 处理特点：若对仲裁结果不满意，可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
2. 特殊程序：若持有用人单位的欠条等债权凭证，可直接向法院申请支付令。法院受理后发出支付令，用人单位在规定期限内既不提出书面异议又不履行的，可通过法院强制执行其财产。

六、利用法律援助和社会支持

1. 法律援助：如经济困难无法聘请律师，可向当地法律援助机构申请免费法律服务，法律援助能够减轻农民工的经济负担。
2. 社会支持：通过工会、农民工维权组织等渠道寻求帮助和支持，社会支持能够提供更多的资源和信息，有助于问题的解决。

七、拨打维权热线

• 可拨打全国统一的人力资源社会保障服务热线12333或当地政府的政务服务便民热线12345反映问题，寻求帮助。
• 也可拨打司法服务热线12348，获取法律咨询。

重要提示

• 保留证据：无论选择哪种维权途径，保留好相关证据都是至关重要的。这包括但不限于劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、对话记录等。
• 及时行动：不要拖延维权时间，尽快采取行动以保护自己的合法权益。

综上所述，农民工在遭遇工资拖欠问题时，应根据具体情况选择合适的维权途径，并积极准备相关证据材料。同时，保持冷静和理性，依法依规进行维权，以确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。