肇事逃逸拘留主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体拘留情形和法律依据如下：
一、行政拘留
适用情形：
- 当肇事逃逸情节较轻，尚未构成犯罪时，依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可能会被处以行政拘留。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条：“有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：……（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；……行为人有前款第二项至第四项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。”
执行场所：
- 行政拘留一般在拘留所执行，这是依据中国现行的法律、法规、条例和相关规定而设置的羁押场所，主要负责收拘被公安机关依法给予行政拘留处罚的人。
二、刑事拘留
适用情形：
- 当肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，且符合刑事拘留条件时，公安机关会依法对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。这通常发生在逃逸行为导致严重后果，如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的情况下。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：“违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”
- 在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人符合刑事拘留的条件（如可能判处徒刑以上刑罚、有毁灭、伪造证据或者串供可能等），公安机关可以依法对其刑事拘留。
执行场所：
- 刑事拘留是在看守所执行，看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的机关，由县级以上公安机关根据需要设置。
三、法律后果与建议
- 法律后果：肇事逃逸不仅可能面临行政拘留和罚款，还可能构成犯罪，导致刑事拘留和更严厉的刑罚，如有期徒刑。此外，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
- 建议：发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这是每个公民应尽的义务和责任，也是避免更严重法律后果的关键。如果因特殊原因无法立即报警，也应尽快向公安机关说明情况，并配合调查。
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