结论：父亲被判寻衅滋事罪，确实可能对子女在政审、社会层面以及心理健康等多方面产生不利影响，但具体影响程度需视情况而定，且子女仍享有追求梦想和发展的权利。
一、政审方面的影响
公务员考试与入职：
- 子女在报考公务员，特别是公安、检察院、法院等政法机关岗位时，需经过严格的政治审查。父母的寻衅滋事罪犯罪记录往往成为政审不通过的重要因素，这可能会阻碍子女进入这些岗位，影响其仕途发展。
参军入伍与军校报考：
- 军队和军校对考生的政治素质和道德品质有严格要求。父母的犯罪记录可能直接影响子女的参军入伍和军校报考机会，导致子女无法实现军旅梦想。
国企特殊岗位招聘：
- 部分大型国有企业，尤其是涉及国家安全、国家机密等特殊岗位，在招聘时也会进行政治审查。父母的犯罪记录可能使子女在这些岗位的竞争中处于不利地位，甚至导致无法入职。
入党、考警校等：
- 子女如需入党或报考警校等，同样需要经过严格的政治审查。父母的寻衅滋事罪记录可能成为政审的障碍，影响子女的入党申请或警校入学机会。
二、社会层面与心理健康的影响
社会舆论与社交生活：
- 在社会交往中，子女可能会受到周围人的异样眼光和议论。这种社会舆论压力可能影响子女的社交生活，使其在人际关系和社会融入方面面临挑战。例如，子女可能在学校或社区中遭受同学的排挤或嘲笑，导致其产生自卑心理。
心理健康：
- 父母被判刑会给子女带来沉重的心理负担，可能导致自卑、焦虑等负面情绪的产生。这种心理压力不仅影响子女的心理健康，还可能对其正常的生活和学习造成干扰。子女可能需要寻求专业的心理咨询帮助来应对这些心理问题。
三、法律见解与建议
法律原则：
- 法律上明确“罪责自负”，即父母犯罪，子女不承担法律责任。这是法律的基本原则，意味着子女不应因父母的犯罪行为而受到不公平的待遇。
实际影响与应对：
- 尽管法律上有此原则，但在实际操作中，由于社会对家庭成员犯罪的偏见以及部分特定岗位对政治背景的严格要求，父母的犯罪记录确实可能在一定程度上影响子女的仕途和职业发展。因此，建议子女在面对这些挑战时，保持积极的心态，努力提升自己的能力和素质，以应对可能的困难。
家庭与社会的支持：
- 作为父母，应深刻认识到自己的犯罪行为对子女造成的负面影响，并尽力避免违法犯罪行为，为子女树立良好榜样，创造健康的成长环境。同时，社会各界也应共同努力，为受影响的子女提供更多的关爱和支持，帮助他们克服心理障碍，顺利融入社会。
总结：父亲被判寻衅滋事罪确实可能对子女产生多方面的影响，但子女仍享有追求梦想和发展的权利。面对这些挑战，子女应保持积极的心态，努力提升自己，同时家庭和社会也应给予他们更多的理解和支持。如果您或您的子女在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。