在债务到期时，抵押财产的处置申请通常由抵押权人（即债权人）提出，但具体情形需根据抵押合同约定及法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、抵押权人的权利

1. 优先受偿权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这意味着，在债务到期时，如果债务人未能按时还款，抵押权人有权申请处置抵押财产以实现其债权。

2. 申请处置抵押财产：抵押权人可以通过与抵押人协商，就抵押财产的处置方式（如拍卖、变卖等）达成一致，并共同申请处置。如果协商不成，抵押权人也可以直接向人民法院提起诉讼，请求法院拍卖、变卖抵押财产，并就所得价款优先受偿。

二、抵押人的义务与权利

1. 配合处置义务：在债务到期且债务人未能履行还款义务时，抵押人有义务配合抵押权人处置抵押财产。这包括提供必要的文件、资料，协助办理相关手续等。

2. 剩余价值返还请求权：如果抵押财产处置后所得价款超过了债权数额，抵押人有权请求抵押权人返还剩余部分。这是抵押人的一项重要权利，旨在保护其合法权益不受侵害。

三、特殊情形下的处置申请

1. 抵押合同约定：如果抵押合同中明确约定了在债务到期时由特定方（如抵押人或第三方）申请处置抵押财产，那么应按照合同约定执行。但需要注意的是，合同约定不得违反法律、行政法规的强制性规定。

2. 法院裁定：在诉讼过程中，如果法院认为有必要对抵押财产进行处置以保障债权人的利益，法院可以裁定拍卖、变卖抵押财产。此时，处置申请由法院提出并执行。

四、法律建议

1. 审查抵押合同：在债务到期前，抵押权人和抵押人应仔细审查抵押合同中的相关条款，明确双方的权利和义务，特别是关于抵押财产处置的约定。

2. 及时沟通协商：如果债务到期时债务人未能履行还款义务，抵押权人和抵押人应及时沟通协商，就抵押财产的处置方式达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。

3. 寻求法律帮助：如果双方无法就抵押财产的处置达成一致意见，或者存在其他法律争议，建议及时寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。

总结来说，在债务到期时，抵押财产的处置申请通常由抵押权人提出，但具体情形需根据抵押合同约定及法律规定来确定。抵押权人和抵押人应仔细审查合同条款、及时沟通协商，并在必要时寻求法律帮助以维护自身合法权益。如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。