结论：快递寄错后对方不肯归还，您可以报警处理，但具体是否构成刑事案件以及报警后的处理方式，需根据快递的价值以及对方的行为性质来判断。同时，您也可以通过民事法律途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、报警处理的适用情况与限制
适用情况：
- 若收件人明知是误送的包裹仍拒绝归还，且涉及金额较大（一般需达到刑事立案标准，具体标准因地区而异，但通常数额较大可能指几千元以上，具体需参考当地标准），可能构成侵占罪。此时，您可以携带快递单据、沟通记录等证据向公安机关报案。
限制条件：
- 对于普通民事纠纷，如小额物品误送，不属于警方直接管辖范围。报警后，警方可能会建议您通过民事诉讼解决。
二、民事法律途径
不当得利返还请求权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。如果收件人明知不是自己的快递而拒不退还，您作为受损方，有权要求其返还。
物权保护请求权：
- 同样依据《民法典》，无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物。如果收件人非法占有了您的快递，您有权要求其返还。
诉讼流程：
- 若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求收件人返还原物或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据，如快递面单、支付凭证、沟通记录等，以证明您的权益受到了侵害。
三、处理流程建议
与收件人协商：
- 首先尝试通过快递公司联系收件人，说明情况并请求归还。如果收件人同意归还，问题即可解决。
向快递公司投诉：
- 如果协商无果，您可以向快递公司投诉，要求他们协助解决问题。快递公司可能会采取一些措施来促使收件人归还快递，如暂停其快递服务、公开谴责等。
报警处理：
- 如果收件人仍然拒绝归还，且快递价值较大或涉及重要物品，您可以选择报警。警方会根据具体情况进行调查，并根据相关法律法规进行处理。
法律途径：
- 在某些情况下，可能需要通过法律途径来维护自己的权益。您可以咨询我（吴洁银律师），了解相关法律规定和诉讼程序，必要时提起诉讼。
四、注意事项
- 保留证据：在处理过程中，务必保留好相关证据，如快递单号、物流信息、与收件人的沟通记录等。这些证据将在后续的协商、投诉或诉讼中起到关键作用。
- 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免延误导致证据丢失或问题复杂化。
- 合理维权：在维权过程中要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我（吴洁银律师）咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。