债务人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产（包括财产、存款、房产等）应首先用于清偿其生前所欠的合法债务。这是法律对债权人权益的一种保护，确保债权人的债权在债务人死亡后不会因债务人的离世而消灭。
   • 实例说明：若债务人欠债50万元，去世后留下价值80万元的遗产，那么这50万元的债务将从遗产中优先清偿。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人选择了继承债务人的遗产，那么他们就需要在继承的遗产价值范围内承担债务清偿责任。
   • 如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这是继承人的一项权利，也是对其权益的一种保护，避免他们因继承遗产而承担不必要的债务负担。
   • 实例说明：若债务人欠债50万元，去世后留下价值30万元的遗产，且有一个继承人继承了这份遗产，那么该继承人只需在30万元的范围内承担债务清偿责任，剩余的20万元债务则不再由其承担（除非其自愿偿还）。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。
   • 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任。
   • 在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：甲向乙借款，并由丙提供连带责任保证。若甲死亡后，乙可直接要求丙承担还款责任，无需先向甲的遗产进行主张。

4. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务（如双方共同签名或一方事后追认的债务，或为家庭日常生活需要所负的债务），那么即使债务人死亡，其生存的配偶仍需对共同债务承担连带清偿责任。
   • 实例说明：夫妻双方为共同经营借款，一方死亡后，另一方需继续偿还该笔债务。

特殊情况处理：

• 若债务人遗产不足以清偿全部债务，且没有继承人或继承人全部放弃继承，那么债权人可能面临无法完全追回债务的风险。此时，债务不会转移到债务人亲属或其他第三方身上，除非有特别约定或法律规定。
• 对于无人继承又无人受遗赠的遗产，根据《民法典》的规定，应归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。在归国家或集体所有制组织所有前，应先用于清偿债务。

建议：

• 在处理债务人死亡后的债务问题时，建议首先明确债务的性质（个人债务、夫妻共同债务、有保证的债务等）以及遗产的状况（是否有遗产、遗产的价值等）。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助，确保你的合法权益得到妥善维护。