关于交通肇事致孩子死亡可能面临的刑事责任，需结合具体案情分析，但一般可能涉及三年以下有期徒刑或拘役；若存在逃逸等加重情节，刑期可能升至三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，则可能面临七年以上有期徒刑。以下从不同角度详细分析：
一、基本法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定：“违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”
二、具体案情分析
一般情况：
- 如果孩子在没有被看见的情况下，在车子启动后被压死，且驾驶员没有违反交通运输管理法规（如酒驾、超速、闯红灯等），或者虽然违反了但情节较轻，且没有逃逸等加重情节，那么可能不构成交通肇事罪，或者构成交通肇事罪但情节较轻，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。但这种情况较为罕见，因为通常车辆启动前驾驶员有义务观察周围环境，确保安全。
存在违规行为：
- 如果驾驶员存在违反交通运输管理法规的行为，如酒驾、超速、未观察周围环境等，且这些行为与孩子的死亡有直接因果关系，那么驾驶员将构成交通肇事罪。根据违规行为的严重程度和后果，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
存在逃逸情节：
- 如果驾驶员在事故发生后逃逸，那么将构成交通运输肇事后逃逸的加重情节，刑罚将升至三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡：
- 如果驾驶员逃逸后，孩子因得不到及时救助而死亡，那么将构成因逃逸致人死亡的特别加重情节，刑罚将升至七年以上有期徒刑。
三、其他考虑因素
驾驶员的主观状态：
- 驾驶员是否故意或过失地违反了交通运输管理法规，以及其对事故后果的主观认识，将影响刑罚的轻重。
事故的具体情况：
- 事故发生的地点、时间、天气条件、车辆状况等，以及孩子是否在驾驶员的视线范围内、驾驶员是否采取了合理的避让措施等，都将影响对驾驶员责任的认定。
赔偿和谅解：
- 如果驾驶员能够积极赔偿受害者的损失，并取得受害者家属的谅解，那么在量刑时可能会得到一定的从轻处理。
四、建议
立即报警并保护现场：
- 在发生交通事故后，驾驶员应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
积极配合调查：
- 驾驶员应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果驾驶员面临刑事指控，应及时寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如有具体案情或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。