结论：在执行中追加总公司为被执行人后，能否提执行异议之诉，需根据具体情况判断。一般来说，若对追加被执行人的裁定不服，相关主体可以提出执行异议，若对执行异议裁定不服，则可以提起执行异议之诉。以下从多个角度进行详细分析：

1. 执行异议之诉的提起条件：

   • 前提条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行异议之诉通常是在对执行标的提出书面异议被裁定驳回后，或者对执行行为提出异议被裁定不予受理或驳回后，相关主体认为原裁定错误，从而提起的诉讼。在追加总公司为被执行人的情境下，若相关主体（如总公司或其他利害关系人）对追加裁定不服，首先应提出执行异议。
   • 主体资格：能够提起执行异议之诉的主体通常包括执行案件的当事人（如申请执行人、被执行人）以及利害关系人。在追加总公司为被执行人的情况下，总公司作为被追加的被执行人，显然具有提出执行异议及后续执行异议之诉的主体资格。

2. 追加总公司为被执行人的法律依据与程序：

   • 法律依据：追加总公司为被执行人通常基于总公司与分公司之间的法律关系，如分公司不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担等。这一追加行为需有明确的法律依据，如《公司法》中关于分公司与总公司责任承担的规定。
   • 程序要求：追加被执行人需遵循法定程序，包括提出申请、提供证据、法院审查等。若相关主体认为追加行为违法或不当，可在法定期限内提出执行异议。

3. 执行异议与执行异议之诉的关系：

   • 执行异议：是对执行行为或执行标的提出的书面异议，旨在纠正执行过程中的错误或不当行为。在追加总公司为被执行人的情况下，若总公司认为追加行为违法或不当，可向执行法院提出执行异议。
   • 执行异议之诉：若执行异议被裁定驳回，相关主体可在法定期限内向执行法院提起执行异议之诉，请求法院对执行行为或执行标的进行实体审查并作出判决。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 时效性：提出执行异议和执行异议之诉均需在法定期限内进行，逾期将丧失相关权利。
   • 证据准备：在提出执行异议及执行异议之诉时，需准备充分的证据以支持自己的主张，如证明追加行为违法或不当的证据、证明自己合法权益受损的证据等。
   • 法律程序：需严格遵循法律程序进行，包括提出申请、提交证据、参加庭审等。若对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取帮助。

法律建议：若您在执行中遇到追加总公司为被执行人的情况，并对该追加行为有异议，建议首先向执行法院提出执行异议。若执行异议被裁定驳回，且您认为该裁定错误，可在法定期限内向执行法院提起执行异议之诉。在此过程中，务必注意时效性、证据准备和法律程序等方面的问题。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。