面对“老赖”（即失信被执行人）非法使用他人银行卡做生意的情况，这是一个涉及法律问题的复杂场景，需要我们从多个角度进行综合分析和处理。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、立即收集并保全关键证据
首先，您需要确保收集到全面且确凿的证据，以证明“老赖”在未经授权的情况下使用了他人的银行卡。这些证据可能包括：
银行交易明细：通过合法途径，如向法院申请调查令，获取“老赖”使用该银行卡的详细交易记录。分析这些记录，找出资金往来的异常性，以及这些交易与“老赖”业务或生活的无关联性。
通信记录：搜集“老赖”与银行卡持有人的聊天记录（如微信、短信）、通话录音等。这些记录可能包含双方关于银行卡使用的约定或事实控制情况，是证明“老赖”非法使用银行卡的重要证据。
证人证言：寻找了解情况的第三方证人，如共同朋友或同事。他们的证言可以证实“老赖”确实使用了他人的银行卡进行交易。
在收集证据的过程中，务必确保不侵犯他人的隐私权，特别是在处理银行卡信息等敏感数据时，要严格遵守相关法律法规。
二、评估法律性质并选择行动路径
基于所收集的证据，您需要对“老赖”的行为进行法律性质的评估，并选择合适的行动路径：
民事诉讼：如果“老赖”的行为构成不当得利，您可以通过提起民事诉讼来要求其返还所得并赔偿损失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利应当予以返还。
刑事责任追究：如果“老赖”使用他人银行卡进行财产转移，以逃避执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，这种行为可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。如果“老赖”的行为还涉嫌诈骗、洗钱等更严重的犯罪，您应向公安机关报案，由其进行调查和追诉。
三、追究银行卡出借人的法律责任
如果银行卡的实际持有人将卡片出借给“老赖”使用，那么该持有人也需要承担相应的法律责任：
民事责任：如果出借行为导致了债权人的损失，债权人可以将银行卡出借人列为共同被告，要求其承担赔偿责任。因为出借人违反了与银行的相关协议，并为“老赖”提供了便利，存在过错。
行政责任：根据《人民币银行结算账户管理办法》，出租、出借银行结算账户的行为将面临警告及罚款处罚。对于经营性存款人违规者，罚款将更为严厉。
四、及时向法院报告并执行
在法院执行程序中，一旦您发现“老赖”使用他人银行卡进行交易，应立即向负责执行的法院报告，并提交相关证据。法院有权查询、冻结该银行卡，并可以划扣资金以清偿债务。
五、寻求专业法律援助
如果您面对的情况比较复杂，或者不确定如何有效维护自己的权益，我建议您寻求更有经验的律师帮助，或者联系当地的法律援助机构。他们可以提供具体的指导和支持，帮助您更好地应对这个问题。
综上所述，“老赖”非法使用他人银行卡做生意的行为是违法的，受害者有权采取法律手段来维护自己的权益。在处理过程中，请务必注重隐私保护和信息安全，避免泄露任何敏感个人信息。希望这些建议能对您有所帮助。