在申请人和继父开具的亲属关系公证书上，通常会显示申请人与继父的关系为“继父子”或“继父与继子（女）”，而不是直接显示为“父亲”。这是因为亲属关系公证书的目的是准确反映申请人与其亲属之间的真实法律关系，而继父子关系与亲生父子关系在法律上是有所区别的。
法律背景与解释
亲属关系的法律定义：
- 亲生父子关系是基于血缘关系而建立的，具有天然的法律联系。
- 继父子关系则是基于婚姻关系而形成的，即当一方再婚时，其配偶带来的子女与另一方之间形成的法律关系。
亲属关系公证书的作用：
- 亲属关系公证书是公证机构根据当事人的申请，依法证明申请人与关系人之间亲属关系的法律文书。
- 它通常用于办理移民、留学、继承、收养等法律事务，是证明亲属关系的重要凭证。
继父子关系的证明：
- 在办理继父子关系的亲属关系公证书时，公证机构会要求申请人提供相关的证明材料，如结婚证、户口本、出生证明等，以证明申请人与继父之间的婚姻关系和继父子关系。
- 公证机构会根据这些证明材料，依法出具亲属关系公证书，明确标注申请人与继父之间的继父子关系。
可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果在亲属关系公证书上错误地标注了“父亲”而不是“继父”，可能会导致在办理相关法律事务时遇到麻烦，甚至可能引发法律纠纷。
- 例如，在继承遗产时，如果公证书上标注的是“父亲”，而实际上申请人与被继承人之间是继父子关系，那么可能会影响到申请人的继承权。
建议：
- 在办理亲属关系公证书时，申请人应如实提供相关信息和证明材料，确保公证书上标注的关系准确无误。
- 如果对公证书上的内容有疑问或需要修改，应及时与公证机构联系并说明情况，以便及时更正。
特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如继父子关系已经形成了事实上的抚养关系，且法律上有相关规定时，继父子关系可能享有与亲生父子关系相似的法律地位。但这并不意味着在亲属关系公证书上可以直接标注为“父亲”，而是需要在公证书中明确说明继父子关系及相关的法律事实。
综上所述，申请人和继父开具的亲属关系公证书上通常会显示继父子关系，而不是直接显示为“父亲”。这是为了准确反映申请人与其亲属之间的真实法律关系，避免在办理相关法律事务时出现不必要的麻烦。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。