关于公司是否可以挂不相关的牌匾，这个问题需要结合具体的法律法规和城市管理规定来进行分析。
首先，从一般的城市管理角度来看，户外广告门头牌匾的设置通常需要遵循一定的规划和标准，以确保城市市容市貌的整洁和完好。这些规定往往要求牌匾的内容与建筑物的使用性质、周边环境等相协调，避免造成视觉污染或误导消费者。因此，如果公司挂的牌匾与自身业务不相关，且未经过相关部门的许可，很可能违反了城市管理的相关规定。
具体来说，不同地区可能有不同的户外广告设置管理办法或技术规范，这些规定会明确牌匾的设置条件、审批流程、内容要求等。例如，某些地区可能要求牌匾必须直接或间接介绍商品或服务，且不得存在破损、褪色、缺字少字等不符合城市容貌标准的情形。如果公司挂的牌匾不符合这些要求，就可能面临被责令限期拆除、罚款等行政处罚。
然而，也有一些特殊情况或地区政策可能允许企业在特定条件下设置与自身业务不直接相关的牌匾。比如，某些地区可能鼓励企业品牌建设，允许企业在自建且以自用为主的总部大楼外立面或楼顶设置企业名称、品牌LOGO等广告招牌。但这种情况通常也需要满足一定的条件，如建筑物用途、设置位置、尺寸大小等，并需要经过相关部门的审批。
因此，我的建议是：
了解当地规定：公司应首先了解所在地区关于户外广告门头牌匾设置的具体规定，包括审批流程、内容要求等。
咨询相关部门：如果公司有设置不相关牌匾的需求，建议咨询当地的城市管理部门或相关审批机构，了解是否可行及需要满足的条件。
遵守规定：无论公司最终决定设置何种牌匾，都应确保遵守当地的相关规定和标准，避免违法违规行为带来的风险。
综上所述，公司是否可以挂不相关的牌匾取决于当地的具体规定和政策。在做出决定前，公司应充分了解并遵守相关规定，以确保合法合规经营。