核心结论：家人帮忙交罚金导致银行卡被冻结，通常是因为该银行卡可能涉及与案件相关的资金往来或被司法机关认定为涉案账户。以下是具体分析和解决建议：

1. 确认冻结原因
   首先，需要明确银行卡被冻结的具体原因。司法机关冻结银行卡通常有两种情形：

   • 刑事案件关联：若罚金涉及刑事案件（如犯罪所得、赃款等），司法机关可能冻结与案件相关的账户，包括用于缴纳罚金的账户。
     
   • 执行程序关联：若罚金是法院判决的民事或刑事附带民事赔偿，且家人代缴时账户被认定为被执行人财产，可能因执行程序被冻结。
     建议：联系冻结机关（如法院、公安局）查询冻结文书（如《协助冻结财产通知书》），明确冻结依据和期限。

2. 联系冻结机关提出异议
   若冻结存在错误（如账户与案件无关、冻结金额超出罚金范围），可向冻结机关提出书面异议，要求解冻。

   • 提交材料：提供身份证、银行卡、罚金缴纳凭证、账户流水等，证明资金来源合法且与案件无关。
     
   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》第145条，对查封、扣押、冻结的财物有异议的，可向公安机关提出书面申请，公安机关应在3日内审查并答复。

3. 申请解冻或部分解冻

   • 若冻结期限届满：司法机关冻结期限一般不超过6个月（特殊情况可延长），到期后自动解冻。
     
   • 若需提前解冻：可向法院申请解除冻结，需证明冻结账户非涉案财产或已履行完罚金义务。例如，提供法院出具的《罚金缴纳证明》或执行完毕通知书。
     
   • 部分解冻：若账户内有部分资金与案件无关，可申请解冻该部分金额（需提供资金来源证明）。

4. 防范后续风险

   • 避免账户混用：未来缴纳罚金时，建议使用独立账户，避免与日常资金混同，减少被误冻风险。
     
   • 保留凭证：妥善保存罚金缴纳凭证、银行流水等，以备后续异议或解冻申请使用。

温馨提示：若家人代缴罚金时使用本人账户，但账户实际由被执行人控制或资金来源存疑，可能涉及“协助执行义务”问题。建议根据具体案情进一步分析，如有疑问可直接向我咨询。