核心结论：当判决书已下达且对方正在服刑时，其履行抚养费和经济赔偿义务的方式需结合实际情况分情况处理，但总体可通过以下途径实现：1. 强制执行其服刑前的财产；2. 协商分期履行或延期履行；3. 申请司法救助（针对特殊困难情形）。以下结合法律实务展开说明：

1. 强制执行其服刑前的财产（最常见方式）

根据《民事诉讼法》第243条，被执行人（即服刑人员）虽人身自由受限，但其名下的合法财产（如存款、房产、车辆、股权等）仍可被强制执行。具体流程为：

• 申请执行：您需在判决书生效后2年内向法院申请强制执行（逾期可能丧失权利），提交执行申请书、判决书、对方财产线索（如银行账户、房产信息等）；
• 财产查控：法院会通过“总对总”网络查控系统查询对方名下财产，若发现存款可直接划扣，若发现房产/车辆可拍卖变现；
• 特殊限制：若对方财产为“唯一住房”或“基本生活保障财产”（如农村宅基地），法院可能暂缓执行，但会保留必要生活费用后执行剩余部分。

实务提示：若对方服刑前无财产，但服刑期间有劳动报酬（如监狱内劳动所得），可申请法院冻结其监狱账户，但需注意监狱劳动报酬通常仅用于支付必要生活费，剩余部分可能较少。

2. 协商分期履行或延期履行（灵活处理方式）

若对方确无财产可供执行，且您愿意给予一定宽限期，可与其家属（如配偶、父母）协商签订《履行协议》，约定分期支付或延期支付。法律要点：

• 协议效力：双方自愿签订的协议具有法律效力，若对方未按协议履行，您可直接向法院申请强制执行该协议；
• 担保措施：为降低风险，可要求其家属提供担保（如房产抵押、保证人担保），若对方仍不履行，可执行担保财产或追究担保人责任；
• 法院见证：建议将协议提交法院备案，增强执行力。

实务提示：协商时需保留书面证据（如微信聊天记录、录音），避免口头约定导致后续纠纷。

3. 申请司法救助（针对特殊困难情形）

若您因对方未履行义务导致生活极度困难（如无收入来源、重大疾病等），可向法院申请司法救助。救助条件：

• 救助对象为“生活面临急迫困难的当事人”；
• 救助金额一般不超过当地月最低工资标准的12倍；
• 需提交生活困难证明（如居委会/村委会证明、医疗费用单据等）。

实务提示：司法救助为一次性补助，无法完全替代对方应履行的义务，建议优先通过前两种方式解决。

总结建议

1. 优先查控财产：立即向法院申请强制执行，并提供对方财产线索；
2. 灵活协商处理：若对方无财产，可与其家属协商分期履行，并签订书面协议；
3. 关注服刑动态：若对方即将出狱，可提前与其沟通履行计划，避免出狱后失联。

若您需要进一步协助（如起草执行申请书、协商方案等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细操作指引。