二审败诉后，当事人仍然享有申请再审的法律权利。再审程序是法律为纠正可能存在的错误裁判而设立的一种救济途径，旨在保障当事人的合法权益和司法公正。以下是对此问题的详细分析：

一、申请再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这是当事人申请再审的法律依据，也是再审程序得以启动的前提。

二、申请再审的条件

申请再审并非无条件，而是需要满足一定的法定事由。这些事由包括但不限于：

1. 有新的证据：足以推翻原判决、裁定的新证据出现。
2. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足：如证据不充分、证据之间存在矛盾等。
3. 原判决、裁定适用法律确有错误：如法律适用不当、法律解释错误等。
4. 违反法定程序：如审判组织组成不合法、应回避的审判人员未回避等，可能影响案件正确判决、裁定的情形。

此外，还有其他一些法定情形，如审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。当事人需要仔细对照这些条件，判断自己的案件是否符合再审的申请要求。

三、申请再审的流程

1. 提交申请：当事人需以书面形式向人民法院提交再审申请书及相关证据材料。再审申请书应当载明当事人的基本情况、申请再审的具体请求、事实和理由等。
2. 法院审查：人民法院在收到申请后，会在规定期限内进行审查。审查过程中，法院可能会询问当事人、组织听证等，以全面了解案件情况。
3. 裁定结果：若符合再审条件，法院将裁定再审；若不符合，则裁定驳回申请。裁定再审后，案件将进入再审程序，由另行组成的合议庭进行审理。

四、再审的审理与结果

1. 审理程序：再审案件的审理程序根据原审情况确定。如果原审是一审案件，再审将按一审程序进行审判，所作判决、裁定可以上诉；如果原审是二审案件或上级法院提审的案件，再审将按二审程序进行审判，所作判决、裁定为终审判决、裁定。
2. 再审结果：再审结果具有不确定性。即使申请再审被受理并进入再审程序，也不能保证改变原裁判结果。再审法院将根据具体情况进行审理和判断，如果认为原裁判确有错误，将依法改判；如果认为原裁判正确，将维持原判。

五、注意事项与建议

1. 再审不停止执行：申请再审期间，原判决、裁定仍继续执行。但按照审判监督程序决定再审的案件，会裁定中止执行（特定类型案件除外）。因此，当事人在申请再审时，需要考虑这一因素对自身权益的影响。
2. 谨慎行事：再审程序复杂且涉及多个法律环节和判断标准。当事人在申请再审时应谨慎行事，确保自己的申请符合法定条件并遵循规定程序。
3. 及时咨询：由于再审程序的专业性和复杂性，建议当事人在申请再审前及时向我咨询，以便更好地了解再审程序和相关法律规定，提高再审申请的成功率。

综上所述，二审败诉后当事人仍然享有申请再审的法律权利。但再审的申请需满足严格的法定条件并遵循规定程序。在申请再审过程中，建议当事人谨慎行事并及时咨询，以确保自己的权益得到充分保障。