公司变更名称当天，并不意味着公司章需要立即销毁。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公司名称变更与印章管理的关系：

   • 公司名称的变更，通常涉及公司章程、营业执照等文件的修改，但并不直接决定公司印章的命运。印章作为公司的重要法律文件签署工具，其管理需遵循严格的法律规定和公司内部管理制度。
   • 在公司名称变更后，公司应及时向公安机关申请更换新的印章，以确保印章的合法性和有效性。但这并不意味着旧印章需要立即销毁，而是在新印章启用后，旧印章应按照公司规定或相关法律法规进行妥善保管或销毁。

2. 印章销毁的时机与程序：

   • 印章的销毁通常不是随意进行的，而是需要遵循一定的程序和规定。例如，公司可能需要在内部进行审批，确保印章的销毁不会对公司造成不利影响。
   • 在某些情况下，如公司注销、合并或分立等，可能需要按照相关法律法规的规定，对印章进行统一销毁或处理。但单纯的名称变更，并不直接触发印章的销毁程序。

3. 实际操作中的建议：

   • 在公司名称变更后，建议公司及时咨询相关法律专业人士或公安机关，了解印章更换和销毁的具体程序和要求。
   • 公司应制定完善的印章管理制度，明确印章的保管、使用、更换和销毁等流程，以确保公司印章的安全和合法使用。
   • 如果公司决定销毁旧印章，应确保销毁过程符合相关法律法规的规定，如采用安全、环保的销毁方式，并保留销毁记录等。

总结来说，公司变更名称当天并不需要立即销毁公司章。公司应根据实际情况和相关法律法规的规定，合理安排印章的更换和销毁工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。