结论：企业职工被判刑后被开除，其特殊工种提前退休的资格是否受影响，需分情况讨论，主要取决于判刑的具体情况以及相关法律法规和政策的规定。

分析说明：

1. 判刑对特殊工种提前退休资格的一般影响：

   • 通常情况下，如果职工因犯罪被判刑，且该判刑与职工的工作性质或行为有直接关联，或者判刑导致职工失去了从事特殊工种的能力或资格，那么其特殊工种提前退休的资格可能会受到影响。
   • 然而，如果判刑与职工的工作性质或行为无直接关联，且判刑并未导致职工失去从事特殊工种的能力或资格，那么理论上职工仍应享有特殊工种提前退休的资格。但具体还需根据相关法律法规和政策来判断。

2. 相关法律法规和政策的规定：

   • 根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》等相关规定，特殊工种提前退休通常需要满足一定的工龄和从事特殊工种的时间要求。
   • 如果职工在被判刑前已经满足了这些要求，且判刑并未导致其失去从事特殊工种的能力或资格，那么其提前退休的资格可能不受影响。但具体还需看当地社保部门或相关政策的具体执行标准。
   • 另外，如果职工在判刑期间或判刑后被开除，且开除的原因与特殊工种提前退休的资格无直接关联（如因违反公司规章制度等），那么其提前退休的资格可能也不受影响。但如果开除的原因与特殊工种提前退休的资格有直接关联（如因工作失误导致重大事故等），则可能会影响其提前退休的资格。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 在实际操作中，社保部门或相关机构在审核职工特殊工种提前退休的申请时，会综合考虑职工的工龄、从事特殊工种的时间、判刑情况、开除原因等多个因素。
   • 如果职工能够提供充分的证据证明其满足特殊工种提前退休的条件，且判刑和开除并未影响其从事特殊工种的能力或资格，那么其申请可能会得到批准。

特殊场景：

• 如果职工在判刑前已经提交了特殊工种提前退休的申请，且该申请在判刑后仍在审核过程中，那么社保部门或相关机构可能会根据判刑和开除的具体情况来决定是否批准该申请。
• 如果职工在判刑后被开除，但之后又重新找到了工作，且新工作也属于特殊工种范畴，那么其是否能够再次享受特殊工种提前退休的资格，还需根据新的工作情况和相关法律法规来判断。

建议与行动：

• 对于您的情况，我建议您首先查阅当地社保部门或相关机构关于特殊工种提前退休的具体政策和规定，了解判刑和开除对提前退休资格的具体影响。
• 同时，您可以准备相关的证据材料，如工龄证明、从事特殊工种的时间证明、判刑和开除的相关文件等，以便在申请提前退休时提供充分的证明。
• 如果您对相关政策或规定有疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。