结论：一楼业主在自己花园产生的垃圾，物业是否承担责任需分情况讨论，主要取决于物业合同约定、垃圾产生原因及物业是否尽到管理义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、物业合同有明确约定的情况
如果物业合同中明确约定了物业对业主花园内垃圾有清理责任，那么物业应当按照合同约定履行清理义务。例如，合同中规定物业需定期对小区内所有公共区域及业主专有部分（包括花园）的垃圾进行清理，此时一楼业主花园内的垃圾就属于物业清理范围。若物业未履行该义务，导致花园垃圾堆积影响业主生活或小区环境，物业需承担违约责任，业主有权要求物业及时清理并可能要求赔偿因垃圾堆积造成的损失。
二、物业合同无明确约定的情况
- 垃圾产生原因系业主自身行为
- 若一楼业主花园内的垃圾是由于业主自身的生活、生产活动产生，如日常丢弃的生活垃圾、装修产生的建筑垃圾等，且物业合同未明确约定物业对此类垃圾有清理责任，那么一般情况下物业不承担直接清理责任。此时，业主有义务自行清理花园内的垃圾，保持花园及小区环境的整洁。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。这里强调的是对“业主共有部分”的管理义务，而业主花园通常属于业主专有部分，在无特别约定时，物业对专有部分内的垃圾无直接清理义务。
- 垃圾产生原因系物业管理不善或公共区域问题导致
- 如果一楼业主花园内的垃圾是由于物业管理不善，如小区公共区域垃圾清理不及时导致垃圾被风吹到业主花园，或者小区排水系统故障导致污水携带垃圾流入花园等情况，那么物业可能需要承担一定的责任。此时，物业有义务及时清理花园内的垃圾，并采取措施防止类似情况再次发生。若因物业的过错给业主造成了损失，业主有权要求物业进行赔偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人未按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，或者未采取合理措施保护业主的人身、财产安全，给业主造成损害的，应当承担赔偿责任。
三、物业已尽到管理义务的情况
如果物业能够证明自己已经按照物业合同的约定和相关法律法规的规定，对小区进行了全面的管理和服务，包括对公共区域的垃圾清理、对小区环境的维护等，且一楼业主花园内的垃圾是由于业主自身原因或其他不可抗力因素导致，物业已尽到提醒、协助等合理义务，那么物业不承担责任。例如，物业在发现业主花园有垃圾时，及时通知业主清理，但业主未采取行动，此时物业无需承担清理责任。
建议：
- 一楼业主应仔细查看物业合同，明确物业的服务范围和责任，若对合同条款有疑问或认为物业未履行合同义务，可与物业进行沟通协商，要求物业按照合同约定履行职责。
- 若沟通协商无果，业主可以收集相关证据，如照片、视频、物业通知记录等，向小区业主委员会反映情况，由业主委员会出面与物业协调解决。
- 若问题仍未得到解决，业主可以向当地房地产行政主管部门投诉，或者通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼，要求物业承担相应的责任。
若您在物业纠纷方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。