核心结论：私生子有权要求重新分割遗产，但能否实际获得支持需视具体情况而定，主要取决于是否超过诉讼时效以及能否证明亲子关系。以下从不同角度展开分析：

1. 私生子的继承权问题
   根据《民法典》第1071条和第1127条，非婚生子女（私生子）与婚生子女享有同等的继承权。若私生子能通过合法途径（如亲子鉴定、出生证明、证人证言等）证明其与被继承人的亲子关系，则其作为法定继承人，有权要求重新分割遗产。

2. 诉讼时效的限制
   根据《民法典》第188条，继承权纠纷的诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利受损之日起计算。但需注意：

   • 若私生子在遗产分割时完全不知情（如被隐瞒存在），则诉讼时效可能从其知道或应当知道继承权受损之日起算；
     
   • 若遗产分割时私生子已成年且明知存在，但未主张权利，则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权；
     
   • 特殊情况：若继承人有恶意隐瞒、欺诈等行为，诉讼时效可能中断或重新计算。

3. 重新分割的可行性
   即使私生子有权主张继承，能否实际重新分割还需满足以下条件：

   • 原分割协议或判决存在瑕疵：如其他继承人通过欺诈、胁迫等手段排除私生子的继承权，或未依法为其保留必要份额；
     
   • 遗产尚未完全分配或可追回：若遗产已被其他继承人转移、隐匿或挥霍，私生子可能面临执行困难；
     
   • 其他继承人同意：若其他继承人自愿协商重新分配，可避免诉讼程序。

4. 实务建议

   • 私生子方：应尽快收集亲子关系证据（如DNA鉴定、被继承人生前认可的书面材料等），并咨询律师评估诉讼时效及胜诉可能性；
     
   • 其他继承方：若收到重新分割主张，需审查原分割程序是否合法、是否存在时效抗辩事由，并准备相关证据（如分割协议、公证书等）。

总结：私生子能否重新分割遗产需结合亲子关系证明、诉讼时效及原分割程序合法性综合判断。建议各方及时咨询律师，通过协商或诉讼途径解决争议。