不可以，公司章丢失后必须进行登记及相关处理，否则可能引发一系列法律风险和责任问题。具体分析如下：

1. 法律责任与风险防控角度
   公司公章属于法定代表公司意志的重要凭证，具有法律效力。根据《民法典》及《公司法》相关规定，公章丢失后若未及时登记并采取补救措施，可能导致公司被他人冒用公章签订合同、设立债务等，此时公司可能需承担表见代理的法律后果（即相对人善意且无过失时，公司需履行合同或承担责任）。此外，若因未登记导致损失扩大，公司还可能因管理过失被追究内部责任。

2. 行政登记与公示效力角度
   公章丢失后，公司应立即向公安机关备案并登报声明作废（部分地区需通过“一网通办”平台办理电子公示）。这一步骤的目的是通过官方渠道公示公章失效，切断他人冒用公章的合法性链条。若未完成登记，后续公司用新章签订的合同可能因“新旧章混用”被质疑效力，甚至引发合同纠纷。

3. 内部管理合规角度
   从公司治理角度，公章丢失属于重大管理事件，需按内部制度（如《印章管理制度》）启动应急流程，包括但不限于：

   • 立即停止使用原公章；
     
   • 调查丢失原因并追究相关人员责任；
     
   • 刻制新章并重新备案；
     
   • 通知合作方、银行等利益相关方公章变更事宜。
     若未履行上述程序，可能被监管部门认定为“管理失职”，影响公司信用评级或行政许可申请。

建议行动步骤：

1. 第一时间向公司所在地公安机关报案并取得《报案回执》；
   
2. 在省级以上报纸或指定平台（如国家企业信用信息公示系统）刊登公章遗失声明；
   
3. 持声明及营业执照等材料到公安机关申请重新刻制公章；
   
4. 更新银行、税务、社保等部门备案的公章信息；
   
5. 内部审查公章保管流程，完善风险防控机制。
   

若已因未登记产生纠纷，建议立即固定证据（如报警记录、声明公告等），并委托律师评估风险，必要时通过诉讼确认合同效力或追究侵权责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。