私刻公章被发现通常涉及多个环节和途径，以下是一些常见的发现方式，结合您提供的参考信息，我将进行详细阐述：
一、公安机关的主动排查与打击
定期巡查与摸排：
- 公安机关会定期对印章业较为集中的区域进行巡查和摸排，如青秀公安分局对中山路一带的细致摸排，发现少数刻章摊点存在私刻公章的违法行为。
突击检查与取缔：
- 在掌握大量证据后，公安机关会对违法私刻公章的摊点进行突击检查，一举查获并依法取缔。如青秀公安分局查获8家违法私刻公章摊点，现场缴获非法私刻公章86枚。
网络监控与追踪：
- 随着网络的发展，私刻公章的违法行为也更具隐秘性，通过网络平台及快递进行交易。公安机关会通过网络监控和追踪，发现并打击这类违法行为。如青秀公安分局在一家被取缔摊点的电脑上发现了网络接单记录。
二、受害单位的报案与举报
企事业单位的发现与报案：
- 当企事业单位发现有人使用私刻的公章进行非法活动，如伪造公文、合同诈骗等，会立即向公安机关报案。如谭剑峰等非法刻制、伪造“广东省人民政府办公室”、“中共广东省委宣传部办公室”公章和公文，导致一些企事业单位在经济上蒙受损失，这些单位随后向公安机关报案。
社会公众的举报：
- 社会公众在发现私刻公章的违法行为时，也会向公安机关举报。这有助于公安机关及时发现并打击私刻公章的违法行为。
三、公章使用过程中的异常发现
公章真伪的鉴别：
- 在公章使用过程中，如合同签订、公文盖章等，相关单位或个人会对公章的真伪进行鉴别。一旦发现公章存在异常，如字体、图案、尺寸等与正规公章不符，会立即引起警惕并报案。
公章使用记录的审查：
- 企事业单位会定期审查公章的使用记录，如盖章时间、地点、用途等。一旦发现公章被非法使用或存在异常记录，会立即展开调查并报案。
四、法律后果与警示
法律后果：
- 私刻公章是违法犯罪行为，一旦被发现，将面临严厉的法律制裁。如青秀公安分局对7家摊点负责人因买卖印章和未经许可经营需公安机关许可的行业，被处以行政拘留20天的处罚；“越界”揽活的摊点负责人被罚款500元。
警示作用：
- 公安机关会通过通报、公告等方式，向社会公众宣传私刻公章的违法性和危害性，提高公众的法律意识和警惕性。这有助于减少私刻公章的违法行为的发生。
总结：私刻公章被发现通常涉及公安机关的主动排查与打击、受害单位的报案与举报、公章使用过程中的异常发现以及法律后果与警示等多个环节和途径。为了维护社会的法制秩序和公章的严肃性，我们应该坚决抵制私刻公章的违法行为，并积极向公安机关举报相关线索。