事业单位发现公章被私刻，通常可以通过以下几种途径和方式来进行：

一、内部自查与监控

1. 定期审计与检查：事业单位应定期对公章的使用情况进行审计和检查，包括公章的保管、使用记录、使用文件等。通过对比公章的使用记录和实际文件，可以发现是否存在异常使用或未经授权的使用情况。

2. 建立公章使用登记制度：要求每次使用公章都必须进行详细登记，包括使用时间、使用人、使用目的、使用文件等信息。这样，一旦发现公章被私刻或滥用，可以迅速追溯到具体的使用人和使用情况。

3. 加强公章保管：确保公章存放在安全、可靠的地方，如保险柜或专用公章盒内，并由专人负责保管。同时，限制公章的使用权限，只有经过授权的人员才能接触和使用公章。

二、外部反馈与举报

1. 合作伙伴或客户反馈：如果合作伙伴或客户在使用事业单位出具的文件时发现公章异常，如印章模糊、与正式印章不符等，他们可能会向事业单位反馈这一情况。事业单位应及时响应并调查核实。

2. 公众举报：如果公众发现有人私刻事业单位公章进行非法活动，如诈骗、伪造公文等，他们可能会向公安机关或事业单位本身举报。事业单位应建立举报机制，鼓励公众积极参与监督。

三、法律途径与鉴定

1. 向公安机关报案：一旦事业单位怀疑公章被私刻，应立即向公安机关报案。报案时，需提供相关证据材料，如涉嫌私刻的公章样本、使用公章的文件等。公安机关会进行初步审查，符合立案条件的会受理案件并展开调查。

2. 委托专业鉴定机构进行鉴定：公安机关在调查过程中，会委托专业的鉴定机构对涉嫌私刻的公章进行鉴定。鉴定内容通常包括公章的真伪、制作方法、使用痕迹等。鉴定机构会出具鉴定报告，对公章的真伪进行明确判断，并作为案件的重要证据。

四、实际案例参考

以衡阳市珠晖区人民法院审理的一起伪造事业单位印章罪案件为例，被告人蒋某某为顺利承接某高校装修项目，伪造了该高校的事业单位印章，并冒用该高校名义签订合同。工程完工后，颜某前往该高校办理结算手续时，发现合同上所盖印章与学校正式印章不符，遂报警。这一案例表明，通过合作伙伴或客户的反馈，事业单位可以及时发现公章被私刻的情况。

综上所述，事业单位发现公章被私刻需要综合运用内部自查与监控、外部反馈与举报、法律途径与鉴定等多种手段。同时，加强公章管理、建立举报机制、提高员工法律意识等也是预防公章被私刻的重要措施。