大儿子因公死亡后，父母的赔偿金在法律上不属于遗产，一般参照法定继承原则在父母之间分配，若存在其他第一顺序继承人且父母同意，也可适当分配给他们。具体分析如下：

赔偿金的性质

首先，需要明确的是，大儿子因公死亡后，父母获得的赔偿金（如工亡补助金、丧葬费等）在法律上并不属于遗产范畴。遗产是被继承人死亡时遗留的个人合法财产，而赔偿金是基于大儿子因公死亡这一事实，由用人单位或相关机构向其近亲属支付的一种补偿，旨在弥补因大儿子死亡给家庭带来的经济损失和精神痛苦。

分配原则

由于赔偿金不属于遗产，因此不能直接按照《民法典》中关于遗产继承的规定进行分配。但在实践中，赔偿金的分配通常会参照法定继承的原则，即在大儿子的第一顺序继承人之间进行分配。根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。

1. 父母之间的分配：

   • 在大儿子没有配偶和子女的情况下，赔偿金将全部由父母分配。
   • 分配时，应充分考虑父母的经济状况、生活需要以及与大儿子的亲密程度等因素，尽量做到公平合理。
   • 如果父母之间无法就分配方案达成一致，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

2. 存在其他第一顺序继承人的情况：

   • 如果大儿子有配偶或子女，他们作为第一顺序继承人也有权参与赔偿金的分配。
   • 在这种情况下，父母应与其他第一顺序继承人共同协商分配方案。
   • 分配时，应充分考虑各继承人的实际情况和需要，以及大儿子对各继承人的抚养、赡养或扶养情况等因素。
   • 如果协商不成，同样可以通过调解或诉讼等方式解决争议。不过，在司法实践中，考虑到父母年迈且失去子女，通常会适当多分一些赔偿金给他们。

特殊情况的处理

• 如果大儿子在生前有遗嘱或遗赠扶养协议，且其中涉及赔偿金的分配问题，那么应按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行分配。但需要注意的是，由于赔偿金不属于遗产，遗嘱或遗赠扶养协议中关于赔偿金的分配条款可能面临无效的风险。
• 如果大儿子的死亡是由于第三人的过错造成的，父母在获得赔偿金的同时，还可以向第三人主张侵权损害赔偿。这两种赔偿是独立的，互不影响。

实际操作建议

• 在处理赔偿金分配问题时，建议父母与其他第一顺序继承人保持冷静和理性，通过协商或调解等方式解决争议。
• 如果协商或调解不成，可以寻求专业律师的帮助，通过诉讼等方式维护自己的合法权益。
• 在分配赔偿金时，应充分考虑各继承人的实际情况和需要，以及大儿子对各继承人的抚养、赡养或扶养情况等因素，尽量做到公平合理。